На заводе роботы двигаются вдоль производственной линии (см. рисунок). image_description Из зоны B в направлении зоны C выехал грузовой робот со скоростью 1,5 метра в секунду. Одновременно с этим из зоны A вышел специалист по автоматизации и стал догонять робота, двигаясь быстрым шагом со скоростью 2 метра в секунду. Через какое время специалист по автоматизации догонит робота? Расстояние между зонами A и B составляет 10 метров. Ответ дайте в с.

Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам. ### Дано: - Скорость робота: \( V_r = 1.5 \) м/с (движется из зоны B в зону C) - Скорость специалиста: \( V_s = 2 \) м/с (движется из зоны A в зону B) - Расстояние между зонами A и B: \( D = 10 \) м ### Цель: Найти время, через которое специалист догонит робота. ### Пошаговое решение: 1. **Определим начальные условия:** - Робот начинает движение из зоны B, и специалист начинает движение из зоны A почти одновременно. - Специалист находится на расстоянии 10 м от робота в начале (в момент, когда робот начинает движение). 2. **Опишем движение каждого из участников:** - Положение робота в зависимости от времени \( t \) можно выразить как: \[ D_r = V_r \cdot t = 1.5 \cdot t \] - Положение специалиста в зависимости от времени \( t \): \[ D_s = D - V_s \cdot t = 10 - 2 \cdot t \] 3. **Условия для достижения специалистом робота:** Специалист догонит робота, когда их расстояния будут равны. То есть: \[ D_r = D_s \] Подставим уравнения: \[ 1.5t = 10 - 2t \] 4. **Решим уравнение:** Переносим все части уравнения на одну сторону: \[ 1.5t + 2t = 10 \] \[ 3.5t = 10 \] Теперь разделим обе стороны на \( 3.5 \): \[ t = \frac{10}{3.5} = \frac{100}{35} = \frac{20}{7} \approx 2.857142857 \text{ секунд} \] Таким образом, специалист по автоматизации догонит робота через примерно **2.86 секунды**. ### Окончательный ответ: Специалист по автоматизации догонит робота через \( \frac{20}{7} \) секунд или примерно 2.86 секунд.