2 1/6*(-6)-3 5/6*12

Чтобы решить задачу \(2 \frac{1}{6} \cdot (-6) - 3 \frac{5}{6} \cdot 12\), давайте разберем каждую часть пошагово.

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

Сначала начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби:

1. \(2 \frac{1}{6}\):

   • Формула для преобразования: \(a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}\)
   • Здесь \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 6\).
   • Таким образом, \[ 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

2. \(3 \frac{5}{6}\):

   • Здесь \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = 6\).
   • Таким образом, \[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]

Шаг 2: Подставляем значения в выражение

Теперь можно подставить преобразованные значения обратно в выражение: \[ \frac{13}{6} \cdot (-6) - \frac{23}{6} \cdot 12 \]

Шаг 3: Вычисляем каждое произведение

1. Перемножаем \(\frac{13}{6} \cdot (-6)\):

   • Здесь \(-6\) можно представить как \(-\frac{6}{1}\). Упрощаем: \[ \frac{13 \cdot (-6)}{6 \cdot 1} = \frac{-78}{6} = -13 \]

2. Перемножаем \(\frac{23}{6} \cdot 12\):

   • Здесь \(12\) можно представить как \(\frac{12}{1}\). Упрощаем: \[ \frac{23 \cdot 12}{6 \cdot 1} = \frac{276}{6} = 46 \]

Шаг 4: Подстановка значений в уравнение

Теперь подставляем результаты обратно в выражение: \[ -13 - 46 \]

Шаг 5: Финальное вычисление

Теперь нам нужно просто вычесть: \[ -13 - 46 = -59 \]

Ответ

Ответ на задачу: \[ \boxed{-59} \]

Таким образом, итоговое значение выражения \(2 \frac{1}{6} \cdot (-6) - 3 \frac{5}{6} \cdot 12\) равно \(-59\).