найдите наименьшее четырехзначное число которое при деление на 15 в остатке даёт 4

Чтобы найти наименьшее четырехзначное число, которое при делении на 15 дает в остатке 4, давайте начнем с определения условий задачи.

1. Четырехзначные числа: Наименьшее четырехзначное число — это 1000.

2. Условие деления: Нам нужно найти число, которое при делении на 15 дает остаток 4. То есть, если обозначим это число как \( x \), то мы должны иметь \( x \mod 15 = 4 \).

3. Поиск числа:

   • Это условие можно переписать как \( x = 15k + 4 \), где \( k \) — целое число.
   • Мы ищем наименьшее значение \( x \), которое больше или равно 1000.

4. Вычисления:

   • Подставим выражение для \( x \) в неравенство: \[ 15k + 4 \geq 1000 \]
   • Выразим \( k \): \[ 15k \geq 996 \] \[ k \geq \frac{996}{15} \approx 66.4 \]
   • Так как \( k \) должно быть целым числом, округляем до следующего целого числа, то есть \( k = 67 \).

5. Подставим значение \( k \):

   • Вставим \( k = 67 \) в уравнение для \( x \): \[ x = 15 \times 67 + 4 = 1005 + 4 = 1004. \]

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое при делении на 15 дает остаток 4 — это 1004.

Проверка:

• Давайте убедимся, что 1004 действительно соответствует условиям задачи:
  • Уделим 1004 на 15: \[ 1004 \div 15 = 66 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 15 \times 66 = 990 \] Теперь мы найдём остаток: \[ 1004 - 990 = 14 \] В результате: \( 1004 \mod 15 = 4 \).

Все проверки показывают, что наше решение верное. Таким образом, ответ — 1004.