В прямоугольном треугольнике МКТ ( угол Т 90°) МТ = 7 см, КТ= 7√3 Найдите угол К и гипотенузу КМ.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике МКТ, где угол Т равен 90°, давайте рассмотрим предоставленные данные: - МТ = 7 см - КТ = 7√3 см ### 1. Найдём угол К В данном треугольнике мы можем использовать функции тригонометрии (синус, косинус, тангенс) для нахождения угла К. В прямоугольном треугольнике: \[ \tan(K) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{МТ}{КТ} \] Где: - МТ — противолежащий катет к углу К (7 см) - КТ — прилежащий катет к углу К (7√3 см) Подставим значения: \[ \tan(K) = \frac{7}{7\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Теперь мы знаем: \[ \tan(K) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Из таблицы значений тангенса мы знаем, что: \[ K = 30° \] ### 2. Найдём гипотенузу КМ Теперь мы можем найти длину гипотенузы КМ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: \[ КМ^2 = МТ^2 + КТ^2 \] Подставляем известные значения: - МТ = 7 см - КТ = 7√3 см Теперь находим квадраты катетов: \[ КМ^2 = (7)^2 + (7\sqrt{3})^2 \] \[ = 49 + 147 \] \[ = 196 \] Теперь найдём длину гипотенузы: \[ КМ = \sqrt{196} = 14 \text{ см} \] ### Итог: - Угол К равен **30°**. - Длина гипотенузы КМ равна **14 см**.