В прямоугольном треугольнике МКТ ( угол Т 90°) МТ = 7 см, КТ= 7√3 Найдите угол К и гипотенузу КМ.
Для решения задачи о прямоугольном треугольнике МКТ, где угол Т равен 90°, давайте рассмотрим предоставленные данные:
- МТ = 7 см
- КТ = 7√3 см
1. Найдём угол К
В данном треугольнике мы можем использовать функции тригонометрии (синус, косинус, тангенс) для нахождения угла К.
В прямоугольном треугольнике:
\[ \tan(K) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{МТ}{КТ} \]
Где:
- МТ — противолежащий катет к углу К (7 см)
- КТ — прилежащий катет к углу К (7√3 см)
Подставим значения:
\[ \tan(K) = \frac{7}{7\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
Теперь мы знаем:
\[ \tan(K) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
Из таблицы значений тангенса мы знаем, что:
\[ K = 30° \]
2. Найдём гипотенузу КМ
Теперь мы можем найти длину гипотенузы КМ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:
\[ КМ^2 = МТ^2 + КТ^2 \]
Подставляем известные значения:
- МТ = 7 см
- КТ = 7√3 см
Теперь находим квадраты катетов:
\[ КМ^2 = (7)^2 + (7\sqrt{3})^2 \] \[ = 49 + 147 \] \[ = 196 \]
Теперь найдём длину гипотенузы:
\[ КМ = \sqrt{196} = 14 \text{ см} \]
Итог:
- Угол К равен 30°.
- Длина гипотенузы КМ равна 14 см.
