11 1/5

Чтобы решить данное выражение, мы пройдемся по нему шаг за шагом.

Выражение:

\[ 11 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8} - 26 \cdot \left( \frac{5}{12} - \frac{7}{9} \right) \]

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Сначала преобразуем смешанное число \(11 \frac{1}{5}\) в неправильную дробь:

\[ 11 \frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{55 + 1}{5} = \frac{56}{5} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь мы умножим \(\frac{56}{5}\) на \(\frac{3}{8}\):

\[ \frac{56}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{56 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{168}{40} \]

Эта дробь сокращается на 8:

\[ \frac{168}{40} = \frac{21}{5} \]

Шаг 3: Вычисление разности дробей

Вычислим \(\frac{5}{12} - \frac{7}{9}\):

Для этого найдём общий знаменатель, который равен 36:

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \]

\[ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{15}{36} - \frac{28}{36} = \frac{15 - 28}{36} = \frac{-13}{36} \]

Шаг 4: Умножение полученной разности на 26

Теперь умножим полученный результат на 26:

\[ 26 \cdot \left( \frac{-13}{36} \right) = \frac{26 \cdot -13}{36} = \frac{-338}{36} \]

Сократим дробь \(\frac{-338}{36}\). Она сокращается на 2:

\[ \frac{-338}{36} = \frac{-169}{18} \]

Шаг 5: Вычитание из первого результата

Теперь из \(\frac{21}{5}\) вычитаем \(\frac{-169}{18}\):

Для этого найдём общий знаменатель, который равен 90:

\[ \frac{21}{5} = \frac{21 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{378}{90} \]

\[ \frac{-169}{18} = \frac{-169 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{-845}{90} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{378}{90} + \frac{845}{90} = \frac{378 - 845}{90} = \frac{-467}{90} \]

Ответ:

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{-467}{90} \]

Если вы хотите, можете преобразовать дробь в десятичное число:

\[ \frac{-467}{90} \approx -5.1889 \]