Одно число меньше другого на 23 23 , а их произведение равно − 132 −132 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.…

Решим задачу шаг за шагом:

1. Обозначим числа. Пусть первое число будет \( x \), а второе число будет \( y \).

2. Используем условия задачи. По условию, одно число меньше другого на 23, а их произведение равно -132. Запишем это в виде уравнений:

   • \( y = x + 23 \) (поскольку \( y \) больше \( x \) на 23)
   • \( xy = -132 \) (их произведение)

3. Подставим одно уравнение в другое. Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x(x + 23) = -132 \] Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 23x + 132 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение. Теперь нам нужно решить уравнение \( x^2 + 23x + 132 = 0 \). Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 23 \), \( c = 132 \): \[ D = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1 \]

5. Найдем корни уравнения. Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-23 \pm \sqrt{1}}}{2} = \frac{{-23 \pm 1}}{2} \] Это даёт два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{{-22}}{2} = -11 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-24}}{2} = -12 \]

6. Находим соответствующие значения для \( y \). Теперь нам нужно найти соответствующие значения для \( y \):

   • Если \( x = -11 \), то \( y = -11 + 23 = 12 \).
   • Если \( x = -12 \), то \( y = -12 + 23 = 11 \).

7. Соберем числа в порядке возрастания. Итак, у нас есть два числа:

   • Первое решение: \( -11 \) и \( 12 \).
   • Второе решение: \( -12 \) и \( 11 \).

   В обоих случаях числа \( -11 \) и \( 12 \) (или \( -12 \) и \( 11 \)) и в обоих случаях числа идут в порядке возрастания.

8. Записываем ответ. Числа в порядке возрастания:

   • Для первого решения: \( -11 \) и \( 12 \) записывается как \( -1112 \).
   • Для второго решения: \( -12 \) и \( 11 \) записывается как \( -1211 \).

Поскольку формулировка задачи подразумевает нахождение двух чисел, можем взять первое решение. Таким образом, итоговый ответ:

Ответ: -1112