Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC, если AC = 6, sin∠B = 0,25; ∠С = 90 градусов

Для решения задачи найдем стороны прямоугольного треугольника ABC, в котором ∠C = 90 градусов, AC = 6, и sin∠B = 0,25.

Шаг 1: Понимание синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе.

В данном случае: \[ \sin∠B = \frac{AC}{AB} = 0,25 \]

Шаг 2: Найдите гипотенузу AB

Подставим известные значения в формулу синуса: \[ \frac{6}{AB} = 0,25 \]

Умножим обе стороны на \(AB\): \[ 6 = 0,25 \times AB \]

Разделим обе стороны на 0,25, чтобы найти \(AB\): \[ AB = \frac{6}{0,25} = 24 \]

Шаг 3: Использование теоремы Пифагора для нахождения стороны BC

По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения: \[ 24^2 = 6^2 + BC^2 \]

Выполним вычисления: \[ 576 = 36 + BC^2 \]

Вычтем 36 из обеих сторон: \[ BC^2 = 540 \]

Найдем \(BC\), извлекая квадратный корень: \[ BC = \sqrt{540} = \sqrt{36 \times 15} = 6 \sqrt{15} \]

Вывод

Стороны треугольника ABC:

• \(AC = 6\)
• \(AB = 24\)
• \(BC = 6\sqrt{15}\)

Это решение учитывает все параметры задачи и предоставляет детальное объяснение каждого шага.