Треугольник АВС, АС=6, АВ=6, угол А=120°. Найдите ВС

Для решения задачи давайте используем закон косинусов, который связывает стороны треугольника и косинус одного из углов. В данной задаче известны две стороны треугольника (АС и АВ) и угол между ними (угол А).

Дано:

• АС = 6
• АВ = 6
• угол A = 120°

Необходимо найти:

• сторону BC (обозначим её как c).

Формула закона косинусов:

Закон косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C между ними справедливо следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• c — сторона, противолежащая углу C,
• a и b — остальные две стороны, и
• C — угол между сторонами a и b.

Применим формулу:

В нашем случае:

• a = АС = 6
• b = АВ = 6
• C = угол A = 120°

Подставим значения в формулу:

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(120°) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(120°) \]

Зная, что \(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\), заменим это значение:

\[ BC^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Теперь упростим выражение:

1. Считаем \(2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -36\).
2. Таким образом:

\[ BC^2 = 36 + 36 + 36\] \[ BC^2 = 108 \]

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, возьмем квадратный корень из 108:

\[ BC = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \]

Ответ:

Длина стороны BC равна \(6\sqrt{3}\).