Давайте расставим знаки препинания в предложении:
«Он упал из гнезда, ветер сильно качал берёзы аллеи, и сидел неподвижно.»
Первая запятая ставится перед союзом «ветер», так как это отдельное предложение, указывающее на причину или обстановку.
Вторая запятая ставится перед союзом «и», так как мы соединяем два предложения, где второе предложение (он сидел неподвижно) также несёт добавочную информацию.
Итак, полное предложение со знаками препинания выглядит так:
«Он упал из гнезда, ветер сильно качал берёзы аллеи, и сидел неподвижно.»