сократите, прите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа. 2/5÷5/6/ 2/3

Для решения задачи \( \frac{2}{5} \div \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} \), давайте разберем пошагово, что нужно сделать:

Шаг 1: Переписать деление как умножение

Когда мы делим одной дробью на другую, мы умножаем на ее обратную. Поэтому прежде всего переведем деление на умножение.

Сначала у нас есть:

\[ \frac{2}{5} \div \frac{5}{6} \]

Это равно:

\[ \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} \]

Теперь у нас остается делать вторую часть деления:

\[ \left( \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} \right) \div \frac{2}{3} \]

Это можно переписать как:

\[ \left( \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} \right) \times \frac{3}{2} \]

Шаг 2: Умножить дроби

Давайте сначала произведем умножение \(\frac{2}{5} \times \frac{6}{5}\):

\[ \frac{2 \times 6}{5 \times 5} = \frac{12}{25} \]

Теперь мы должны умножить \(\frac{12}{25}\) на \(\frac{3}{2}\):

\[ \frac{12}{25} \times \frac{3}{2} = \frac{12 \times 3}{25 \times 2} = \frac{36}{50} \]

Шаг 3: Упростить дробь

Теперь у нас есть дробь \(\frac{36}{50}\). Чтобы упростить её, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 36 и 50 равен 2.

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{36 \div 2}{50 \div 2} = \frac{18}{25} \]

Ответ

В результате, \( \frac{2}{5} \div \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} \) сокращается до \(\frac{18}{25}\). Это уже неправильная дробь, и ее не нужно переводить в смешанное число, так как числитель меньше знаменателя.

Таким образом, ответ: \[ \frac{18}{25} \]