Для решения задачи ( \frac{2}{5} \div \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} ), давайте разберем пошагово, что нужно сделать:
Шаг 1: Переписать деление как умножение
Когда мы делим одной дробью на другую, мы умножаем на ее обратную. Поэтому прежде всего переведем деление на умножение.
Сначала у нас есть:
[
\frac{2}{5} \div \frac{5}{6}
]
Это равно:
[
\frac{2}{5} \times \frac{6}{5}
]
Теперь у нас остается делать вторую часть деления:
[
\left( \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} \right) \div \frac{2}{3}
]
Это можно переписать как:
[
\left( \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} \right) \times \frac{3}{2}
]
Шаг 2: Умножить дроби
Давайте сначала произведем умножение (\frac{2}{5} \times \frac{6}{5}):
[
\frac{2 \times 6}{5 \times 5} = \frac{12}{25}
]
Теперь мы должны умножить (\frac{12}{25}) на (\frac{3}{2}):
[
\frac{12}{25} \times \frac{3}{2} = \frac{12 \times 3}{25 \times 2} = \frac{36}{50}
]
Шаг 3: Упростить дробь
Теперь у нас есть дробь (\frac{36}{50}). Чтобы упростить её, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 36 и 50 равен 2.
Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:
[
\frac{36 \div 2}{50 \div 2} = \frac{18}{25}
]
Ответ
В результате, ( \frac{2}{5} \div \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} ) сокращается до (\frac{18}{25}). Это уже неправильная дробь, и ее не нужно переводить в смешанное число, так как числитель меньше знаменателя.
Таким образом, ответ:
[
\frac{18}{25}
]
