Чтобы добраться от дома до работы Ваня идёт пешком до станции затем едет на метро а после на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит 25% времени которое Ваня тратит на весь…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим время, проведенное в метро. Ваня едет на метро 27 минут. Из условия задачи известно, что это составляет 75% времени, которое он проводит на общественном транспорте.

2. Найдем время, затраченное на общественный транспорт. Если 27 минут — это 75% от всего времени, которое Ваня проводит на транспорте, то мы можем обозначить полное время на общественном транспорте как \( T_{Тр} \).

   Формула для нахождения части от целого: \[ 0.75 \times T_{Тр} = 27 \text{ минут} \]

   Чтобы найти \( T_{Тр} \), разделим обе стороны уравнения на 0.75: \[ T_{Тр} = \frac{27}{0.75} = 36 \text{ минут} \]

3. Определим время, потраченное на трамвай. Время в метро составляет 75% времени на общественном транспорте, значит время в трамвае составляет 25%: \[ T_{Трамвай} = 0.25 \times T_{Тр} = 0.25 \times 36 = 9 \text{ минут} \]

4. Теперь найдем общее время, затраченное на путь. Время, проведенное пешком, составляет 25% от общего времени. Обозначим общее время пути как \( T_{общ} \).

   Сначала найдем, сколько минут Ваня тратит пешком: \[ T_{Пешком} = 0.25 \times T_{общ} \] \[ T_{Тр} = T_{Пешком} + T_{Транспорте} \quad (где \, T_{Транспорте} = T_{Трамвай} + T_{Метро}) \]

   У нас есть: \[ T_{Транспорте} = 36 \text{ минут} \]

   Тогда общее время: \[ T_{общ} = T_{Пешком} + T_{Транспорте} \] Используем соотношение: \[ T_{Пешком} = 0.25 \times T_{общ} \] Можно подставить: \[ T_{общ} = 0.25 \times T_{общ} + 36 \]

   Переносим все на одну сторону: \[ T_{общ} - 0.25T_{общ} = 36 \] \[ 0.75T_{общ} = 36 \] Делим обе стороны на 0.75: \[ T_{общ} = \frac{36}{0.75} = 48 \text{ минут} \]

Итак, полное время, затрачиваемое Ваней на путь от дома до работы, составляет 48 минут.