Чтобы добраться от дома до работы Ваня идёт пешком до станции затем едет на метро а после на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит 25% времени которое Ваня тратит на весь путь. Проезд в метро занимает 75% времени пути на общественном транспорте. Сколько минут занимает весь путь Вани от дома до работы, если на метро он едет 27 минут?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим время, проведенное в метро.** Ваня едет на метро 27 минут. Из условия задачи известно, что это составляет 75% времени, которое он проводит на общественном транспорте. 2. **Найдем время, затраченное на общественный транспорт.** Если 27 минут — это 75% от всего времени, которое Ваня проводит на транспорте, то мы можем обозначить полное время на общественном транспорте как \( T_{Тр} \). Формула для нахождения части от целого: \[ 0.75 \times T_{Тр} = 27 \text{ минут} \] Чтобы найти \( T_{Тр} \), разделим обе стороны уравнения на 0.75: \[ T_{Тр} = \frac{27}{0.75} = 36 \text{ минут} \] 3. **Определим время, потраченное на трамвай.** Время в метро составляет 75% времени на общественном транспорте, значит время в трамвае составляет 25%: \[ T_{Трамвай} = 0.25 \times T_{Тр} = 0.25 \times 36 = 9 \text{ минут} \] 4. **Теперь найдем общее время, затраченное на путь.** Время, проведенное пешком, составляет 25% от общего времени. Обозначим общее время пути как \( T_{общ} \). Сначала найдем, сколько минут Ваня тратит пешком: \[ T_{Пешком} = 0.25 \times T_{общ} \] \[ T_{Тр} = T_{Пешком} + T_{Транспорте} \quad (где \, T_{Транспорте} = T_{Трамвай} + T_{Метро}) \] У нас есть: \[ T_{Транспорте} = 36 \text{ минут} \] Тогда общее время: \[ T_{общ} = T_{Пешком} + T_{Транспорте} \] Используем соотношение: \[ T_{Пешком} = 0.25 \times T_{общ} \] Можно подставить: \[ T_{общ} = 0.25 \times T_{общ} + 36 \] Переносим все на одну сторону: \[ T_{общ} - 0.25T_{общ} = 36 \] \[ 0.75T_{общ} = 36 \] Делим обе стороны на 0.75: \[ T_{общ} = \frac{36}{0.75} = 48 \text{ минут} \] Итак, полное время, затрачиваемое Ваней на путь от дома до работы, составляет **48 минут**.