В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем - 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом - 2 и…

Давайте решим задачу поэтапно, используя методы подсчета и теории множеств.

1. Определим данные.
   У нас есть:

   • Пловцы (P) = 17
   • Борцы (B) = 8
   • Футболисты (F) = 13
   • Всего детей в классе (T) = 25
   • Дети, занимающиеся как футболом, так и плаванием (F ∩ P) = 10
   • Дети, занимающиеся как борьбой, так и плаванием (B ∩ P) = 3
   • Дети, занимающиеся как борьбой, так и футболом (B ∩ F) = 2
   • Дети, занимающиеся всеми тремя видами спорта (P ∩ B ∩ F) = 1

2. Построим таблицу для удобства.
   Обозначим:

   • \( x = |P ∩ F| - |P ∩ B ∩ F| = 10 - 1 = 9 \) (только плавание и футбол)
   • \( y = |B ∩ P| - |P ∩ B ∩ F| = 3 - 1 = 2 \) (только борьба и плавание)
   • \( z = |B ∩ F| - |P ∩ B ∩ F| = 2 - 1 = 1 \) (только борьба и футбол)

Теперь найдем количества детей, занимающихся только одним видом спорта:

• Пловцы только (P только): \[ |P| = |P| - (x + y + |P ∩ B ∩ F|) = 17 - (9 + 2 + 1) = 17 - 12 = 5 \]

• Борцы только (B только): \[ |B| = |B| - (y + z + |P ∩ B ∩ F|) = 8 - (2 + 1 + 1) = 8 - 4 = 4 \]

• Футболисты только (F только): \[ |F| = |F| - (x + z + |P ∩ B ∩ F|) = 13 - (9 + 1 + 1) = 13 - 11 = 2 \]

3. Теперь суммируем все, чтобы найти общее количество занимающихся спортом.
   Общее количество занимающихся спортом: \[ \text{Всего занимающихся} = (P \text{ только}) + (B \text{ только}) + (F \text{ только}) + (P ∩ F \text{ только}) + (B ∩ P \text{ только}) + (B ∩ F \text{ только}) + (P ∩ B ∩ F) \] Подставляем значения: \[ \text{Всего занимающихся} = 5 + 4 + 2 + 9 + 2 + 1 + 1 = 24 \]

4. Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом.
   Общее количество детей в классе: \[ T = 25 \] Дети, не занимающиеся спортом: \[ T - \text{Всего занимающихся} = 25 - 24 = 1 \]

Ответ: В классе 1 ребенок не занимается спортом.