В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем - 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом - 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Давайте решим задачу поэтапно, используя методы подсчета и теории множеств. 1. **Определим данные.** У нас есть: - Пловцы (P) = 17 - Борцы (B) = 8 - Футболисты (F) = 13 - Всего детей в классе (T) = 25 - Дети, занимающиеся как футболом, так и плаванием (F ∩ P) = 10 - Дети, занимающиеся как борьбой, так и плаванием (B ∩ P) = 3 - Дети, занимающиеся как борьбой, так и футболом (B ∩ F) = 2 - Дети, занимающиеся всеми тремя видами спорта (P ∩ B ∩ F) = 1 2. **Построим таблицу для удобства.** Обозначим: - \( x = |P ∩ F| - |P ∩ B ∩ F| = 10 - 1 = 9 \) (только плавание и футбол) - \( y = |B ∩ P| - |P ∩ B ∩ F| = 3 - 1 = 2 \) (только борьба и плавание) - \( z = |B ∩ F| - |P ∩ B ∩ F| = 2 - 1 = 1 \) (только борьба и футбол) Теперь найдем количества детей, занимающихся только одним видом спорта: - Пловцы только (P только): \[ |P| = |P| - (x + y + |P ∩ B ∩ F|) = 17 - (9 + 2 + 1) = 17 - 12 = 5 \] - Борцы только (B только): \[ |B| = |B| - (y + z + |P ∩ B ∩ F|) = 8 - (2 + 1 + 1) = 8 - 4 = 4 \] - Футболисты только (F только): \[ |F| = |F| - (x + z + |P ∩ B ∩ F|) = 13 - (9 + 1 + 1) = 13 - 11 = 2 \] 3. **Теперь суммируем все, чтобы найти общее количество занимающихся спортом.** Общее количество занимающихся спортом: \[ \text{Всего занимающихся} = (P \text{ только}) + (B \text{ только}) + (F \text{ только}) + (P ∩ F \text{ только}) + (B ∩ P \text{ только}) + (B ∩ F \text{ только}) + (P ∩ B ∩ F) \] Подставляем значения: \[ \text{Всего занимающихся} = 5 + 4 + 2 + 9 + 2 + 1 + 1 = 24 \] 4. **Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом.** Общее количество детей в классе: \[ T = 25 \] Дети, не занимающиеся спортом: \[ T - \text{Всего занимающихся} = 25 - 24 = 1 \] **Ответ:** В классе 1 ребенок не занимается спортом.