Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх…

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности и свойства геометрического распределения. У нас есть вероятность попадания \( p = 0.3 \) и вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.7 \).

Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень не более чем с четвертого выстрела. Это означает, что мы можем рассмотреть все возможные сценарии, где стрелок попадает с первого, второго, третьего или четвертого выстрела.

Шаг 1: Рассмотрим варианты попаданий

1. Попадание с первого выстрела: Вероятность этого события: \[ P_1 = p = 0.3 \]

2. Попадание со второго выстрела: Для этого нужно сначала промахнуться и только затем попасть: \[ P_2 = q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \]

3. Попадание с третьего выстрела: Здесь необходимо два промаха и затем попадание: \[ P_3 = q^2 \cdot p = 0.7^2 \cdot 0.3 = 0.49 \cdot 0.3 = 0.147 \]

4. Попадание с четвертого выстрела: Нужно три промаха и затем попадание: \[ P_4 = q^3 \cdot p = 0.7^3 \cdot 0.3 = 0.343 \cdot 0.3 \approx 0.1029 \]

Шаг 2: Найдем общую вероятность

Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что стрелок попадет в мишень до или с четвертого выстрела: \[ P(\text{макс. 4 выстрела}) = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 \] \[ P(\text{макс. 4 выстрела}) = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 \approx 0.7599 \]

Шаг 3: Округляем результат

Округляем до сотых: \[ P(\text{макс. 4 выстрела}) \approx 0.76 \]

Ответ

Вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, составляет 0.76.