Костя изготовил самодельный фонарик. В качестве источника света он использовал миниатюрную лампу накаливания, сопротивление которой равно r = 2 Ом и может считаться постоянным. Для ограничения силы тока через лампу к ней последовательно подключался резистор, на котором было написано, что его сопротивление равно R = 3 Ом. Затем эта цепь подключалась к трём последовательно соединённым батарейкам с напряжением по U = 1,5 В каждая. Костя узнал, что резистор, купленный в магазине, имеет точность номинала ±5%. Школьнику стало интересно, какая мощность будет выделяться в лампочке фонарика.
1) В каких пределах может лежать сопротивление резистора, включённого последовательно с лампочкой?
2) Укажите диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу.
Чтобы решить задачу, нам нужно разобраться с электрической цепью, в которой есть последовательно соединенные элементы: лампа накаливания и резистор. Мы будем шаг за шагом рассматривать каждый из вопросов.
### 1) Определим пределы сопротивления резистора.
Дано:
- Номинальное сопротивление резистора (R) = 3 Ом
- Точность номинала резистора = ±5%
Сначала найдем пределы изменения сопротивления резистора:
- Нижняя граница:
\[
R_{\text{min}} = R - (5\% \text{ от } R) = 3 \, \text{Ом} - (0.05 \times 3 \, \text{Ом}) = 3 \, \text{Ом} - 0.15 \, \text{Ом} = 2.85 \, \text{Ом}
\]
- Верхняя граница:
\[
R_{\text{max}} = R + (5\% \text{ от } R) = 3 \, \text{Ом} + (0.05 \times 3 \, \text{Ом}) = 3 \, \text{Ом} + 0.15 \, \text{Ом} = 3.15 \, \text{Ом}
\]
Таким образом, сопротивление резистора может находиться в пределах:
\[
2.85 \, \text{Ом} \leq R \leq 3.15 \, \text{Ом}
\]
### 2) Определим диапазон значений силы тока через лампу.
Для расчета силы тока мы используем закон Ома, который гласит, что \(I = \frac{U}{R_{\text{eq}}}\), где \(U\) — общее напряжение на цепи, а \(R_{\text{eq}}\) — эквивалентное сопротивление.
Общее сопротивление в цепи:
\[
R_{\text{eq}} = R + r
\]
Где:
- \(R\) — сопротивление резистора
- \(r\) — сопротивление лампы накаливания = 2 Ом
Теперь найдем \(R_{\text{eq}}\) для нижней и верхней границы сопротивления \(R\):
1. **Для \(R_{\text{min}} = 2.85 \, \text{Ом}\)**:
\[
R_{\text{eq, min}} = R_{\text{min}} + r = 2.85 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} = 4.85 \, \text{Ом}
\]
\[
I_{\text{max}} = \frac{U}{R_{\text{eq, min}}} = \frac{4.5 \, \text{В}}{4.85 \, \text{Ом}} \approx 0.928 \, \text{А}
\]
2. **Для \(R_{\text{max}} = 3.15 \, \text{Ом}\)**:
\[
R_{\text{eq, max}} = R_{\text{max}} + r = 3.15 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} = 5.15 \, \text{Ом}
\]
\[
I_{\text{min}} = \frac{U}{R_{\text{eq, max}}} = \frac{4.5 \, \text{В}}{5.15 \, \text{Ом}} \approx 0.874 \, \text{А}
\]
Таким образом, диапазон значений силы тока, который может протекать через лампу, составит:
\[
0.874 \, \text{А} \leq I \leq 0.928 \, \text{А}
\]
### Заключение
1. Сопротивление резистора может колебаться от 2.85 Ом до 3.15 Ом.
2. Сила тока через лампу может изменяться от примерно 0.874 А до 0.928 А.
