Семья Бобровых строит новый дом. Чтобы строители могли соорудить крышу дома, Бобровы должны закупить деревянные доски. Бригадир строителей выдал им информацию о размерах и о…

Чтобы разобраться с задачей, давайте шаг за шагом оценим информацию о досках, необходимых для строительства крыши, и проанализируем каждое утверждение.

Шаг 1: Расчёт объёма каждой группы досок.

Для начала, нам нужно рассчитать объём каждой группы досок, чтобы в дальнейшем определить, сколько «кубов» (кубических метров) досок понадобится.

Объём рассчитывается по формуле: \[ V = D \times W \times H \] где \(V\) — объём, \(D\) — длина, \(W\) — ширина, \(H\) — высота (толщина).

Длина всех досок равна 6 м (или 6000 мм), но нам нужно будет перевести размеры ширины и толщины в метры.

Вот размеры досок, которые указаны в задаче:

1. 150 x 50 (мм)
2. 100 x 200 (мм)
3. 150 x 150 (мм)
4. 25 x 100 (мм)
5. 25 x 125 (мм)
6. 50 x 200 (мм)

Теперь рассчитаем объём для каждой группы досок, учитывая количество, необходимое для каждой группы.

Объёмы:

1. 150 x 50 мм (55 шт.)

   • Ширина = 0.150 м, Толщина = 0.050 м
   • Объём = \(6000 \times 0.150 \times 0.050 \times 55 = 6.075 \, \text{м}^3\)

2. 100 x 200 мм (150 шт.)

   • Ширина = 0.100 м, Толщина = 0.200 м
   • Объём = \(6000 \times 0.100 \times 0.200 \times 150 = 18.000 \, \text{м}^3\)

3. 150 x 150 мм (25 шт.)

   • Ширина = 0.150 м, Толщина = 0.150 м
   • Объём = \(6000 \times 0.150 \times 0.150 \times 25 = 13.500 \, \text{м}^3\)

4. 25 x 100 мм (130 шт.)

   • Ширина = 0.025 м, Толщина = 0.100 м
   • Объём = \(6000 \times 0.025 \times 0.100 \times 130 = 19.500 \, \text{м}^3\)

5. 25 x 125 мм (160 шт.)

   • Ширина = 0.025 м, Толщина = 0.125 м
   • Объём = \(6000 \times 0.025 \times 0.125 \times 160 = 18.000 \, \text{м}^3\)

6. 50 x 200 мм (12 шт.)

   • Ширина = 0.050 м, Толщина = 0.200 м
   • Объём = \(6000 \times 0.050 \times 0.200 \times 12 = 7.200 \, \text{м}^3\)

Шаг 2: Подсчёт общего объёма.

Давайте сложим все объёмы, чтобы узнать, сколько кубов досок потребуется в общей сложности.
\[ 6.075 + 18.000 + 13.500 + 19.500 + 18.000 + 7.200 = 82.275 \, \text{м}^3 \]

Теперь, чтобы перевести объём в кубы, учитываем, что 1 куб = 1 м³.
Общее количество кубов: \[ 82.275 \, \text{м}^3 \approx 82.3 \, \text{куб.} \]

Шаг 3: Проверка утверждений.

Теперь рассмотрим каждое из утверждений отдельно.

1. Для постройки крыши необходимо закупить более 450 досок.
   Всего досок: \(55 + 150 + 25 + 130 + 160 + 12 = 532 \, \text{шт.}\)
   Утверждение Верно.

2. Досок длиной 6 м, шириной - 0,1 м, толщиной - 0,2 м понадобится 6 шт.
   Мы установили, что досок размером 100 x 200 мм нужно 150 штук.
   Утверждение Неверно.

3. Для строительства понадобится меньше 1 «куба» досок размером (ширина и толщина) 50 × 200 мм.
   Объём 50x200 мм = \(7.200 \, \text{м}^3\), что более 1 куба.
   Утверждение Неверно.

4. Понадобится более 300 досок шириной 25 мм.
   Всего досок шириной 25 мм (25x100 и 25x125) = \(130 + 160 = 290 \, \text{шт.}\)
   Утверждение Неверно.

Таким образом, только 1-ое утверждение верно, все остальные неверны.