Семья Бобровых строит новый дом. Чтобы строители могли соорудить крышу дома, Бобровы должны закупить деревянные доски. Бригадир строителей выдал им информацию о размерах и о количестве досок, которые необходимо купить. Эта информация представлена в таблице. Все продаваемые доски имеют длину 6 м. Размер (ширина и толщина), мм 150 x 50 Количество, шт. 55 100 x 200 150 x 150 25 x 100 25 x 125 50 x 200 12 130 160 90 Антон с папой приехали на строительную базу. Им надо выяснить стоимость досок. - А как продают доски? - интересуется Антон. - Поштучно? - Доски на базе продают «кубами». Один «куб» досок любого размера стоит 17000 руб. Можно купить только целое количество «кубов» досок, - ответил папа. - Как это «кубами»? - не понял Антон. - Кубом сокращённо называют объём, равный одному кубическому метру - 1 м?. Ты ведь, конечно, знаешь, что это куб со стороной, равной 1 м? - ⁠Отметьте один ответ в каждой строке Утверждение Верно Неверно Для постройки крыши необходимо закупить более 450 досок. Досок длиной 6 м, шириной - 0,1 м, толщиной - 0,2 м понадобится 6 шт. Для строительства понадобится меньше 1 «куба» досок размером (ширина и толщина) 50 × 200 мм. Понадобится более 300 досок шириной 25 мм.

Чтобы разобраться с задачей, давайте шаг за шагом оценим информацию о досках, необходимых для строительства крыши, и проанализируем каждое утверждение. **Шаг 1: Расчёт объёма каждой группы досок.** Для начала, нам нужно рассчитать объём каждой группы досок, чтобы в дальнейшем определить, сколько «кубов» (кубических метров) досок понадобится. Объём рассчитывается по формуле: \[ V = D \times W \times H \] где \(V\) — объём, \(D\) — длина, \(W\) — ширина, \(H\) — высота (толщина). Длина всех досок равна 6 м (или 6000 мм), но нам нужно будет перевести размеры ширины и толщины в метры. **Вот размеры досок, которые указаны в задаче:** 1. **150 x 50 (мм)** 2. **100 x 200 (мм)** 3. **150 x 150 (мм)** 4. **25 x 100 (мм)** 5. **25 x 125 (мм)** 6. **50 x 200 (мм)** Теперь рассчитаем объём для каждой группы досок, учитывая количество, необходимое для каждой группы. **Объёмы:** 1. **150 x 50 мм** (55 шт.) - Ширина = 0.150 м, Толщина = 0.050 м - Объём = \(6000 \times 0.150 \times 0.050 \times 55 = 6.075 \, \text{м}^3\) 2. **100 x 200 мм** (150 шт.) - Ширина = 0.100 м, Толщина = 0.200 м - Объём = \(6000 \times 0.100 \times 0.200 \times 150 = 18.000 \, \text{м}^3\) 3. **150 x 150 мм** (25 шт.) - Ширина = 0.150 м, Толщина = 0.150 м - Объём = \(6000 \times 0.150 \times 0.150 \times 25 = 13.500 \, \text{м}^3\) 4. **25 x 100 мм** (130 шт.) - Ширина = 0.025 м, Толщина = 0.100 м - Объём = \(6000 \times 0.025 \times 0.100 \times 130 = 19.500 \, \text{м}^3\) 5. **25 x 125 мм** (160 шт.) - Ширина = 0.025 м, Толщина = 0.125 м - Объём = \(6000 \times 0.025 \times 0.125 \times 160 = 18.000 \, \text{м}^3\) 6. **50 x 200 мм** (12 шт.) - Ширина = 0.050 м, Толщина = 0.200 м - Объём = \(6000 \times 0.050 \times 0.200 \times 12 = 7.200 \, \text{м}^3\) **Шаг 2: Подсчёт общего объёма.** Давайте сложим все объёмы, чтобы узнать, сколько кубов досок потребуется в общей сложности. \[ 6.075 + 18.000 + 13.500 + 19.500 + 18.000 + 7.200 = 82.275 \, \text{м}^3 \] Теперь, чтобы перевести объём в кубы, учитываем, что 1 куб = 1 м³. Общее количество кубов: \[ 82.275 \, \text{м}^3 \approx 82.3 \, \text{куб.} \] **Шаг 3: Проверка утверждений.** Теперь рассмотрим каждое из утверждений отдельно. 1. **Для постройки крыши необходимо закупить более 450 досок.** Всего досок: \(55 + 150 + 25 + 130 + 160 + 12 = 532 \, \text{шт.}\) **Утверждение Верно.** 2. **Досок длиной 6 м, шириной - 0,1 м, толщиной - 0,2 м понадобится 6 шт.** Мы установили, что досок размером 100 x 200 мм нужно 150 штук. **Утверждение Неверно.** 3. **Для строительства понадобится меньше 1 «куба» досок размером (ширина и толщина) 50 × 200 мм.** Объём 50x200 мм = \(7.200 \, \text{м}^3\), что более 1 куба. **Утверждение Неверно.** 4. **Понадобится более 300 досок шириной 25 мм.** Всего досок шириной 25 мм (25x100 и 25x125) = \(130 + 160 = 290 \, \text{шт.}\) **Утверждение Неверно.** Таким образом, только 1-ое утверждение верно, все остальные неверны.