Семья Бобровых строит новый дом. Чтобы строители могли соорудить крышу дома, Бобровы должны закупить деревянные доски. Бригадир строителей выдал им информацию о размерах и о количестве досок, которые необходимо купить. Эта информация представлена в таблице. Все продаваемые доски имеют длину 6 м. Размер (ширина и толщина), мм 150 x 50 Количество, шт. 55 100 x 200 6 шт. 150 x 150 12 шт. 25 x 100 130 шт. 25 x 125 160 шт. 50 x 200 90 шт. 12 130 160 90 Антон с папой приехали на строительную базу. Им надо выяснить стоимость досок. - А как продают доски? - интересуется Антон. - Поштучно? - Доски на базе продают «кубами». Один «куб» досок любого размера стоит 17000 руб. Можно купить только целое количество «кубов» досок, - ответил папа. - Как это «кубами»? - не понял Антон. - Кубом сокращённо называют объём, равный одному кубическому метру - 1 м?. Ты ведь, конечно, знаешь, что это куб со стороной, равной 1 м? - ⁠Отметьте один ответ в каждой строке Утверждение Верно Неверно Для постройки крыши необходимо закупить более 450 досок. Досок длиной 6 м, шириной - 0,1 м, толщиной - 0,2 м понадобится 6 шт. Для строительства понадобится меньше 1 «куба» досок размером (ширина и толщина) 50 × 200 мм. Понадобится более 300 досок шириной 25 мм.

Чтобы решить задачу, сначала проанализируем данные о деревянных досках и узнаем, сколько кубометров каждого типа досок нам нужно и сколько досок в общей сложности необходимо. ### Данные о досках У нас есть следующая информация о досках: 1. **150 x 50 мм**, количество: **55 шт.** 2. **100 x 200 мм**, количество: **6 шт.** 3. **150 x 150 мм**, количество: **12 шт.** 4. **25 x 100 мм**, количество: **130 шт.** 5. **25 x 125 мм**, количество: **160 шт.** 6. **50 x 200 мм**, количество: **90 шт.** ### 1. Определение объема каждой группы досок Чтобы понять, сколько кубометров досок нам нужно, мы посчитаем объем для каждой группы досок. Объем одной доски (в кубометрах) можно рассчитать по формуле: \[ V = \frac{ширина (м) \times толщина (м) \times длина (м)}{1} \] #### 1.1. Расчет объема 1. **150 x 50 мм** (0.15 м x 0.05 м x 6 м): \[ V = 0.15 \times 0.05 \times 6 = 0.045 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.045 \times 55 = 2.475 \, \text{м}^3 \) 2. **100 x 200 мм** (0.1 м x 0.2 м x 6 м): \[ V = 0.1 \times 0.2 \times 6 = 0.12 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.12 \times 6 = 0.72 \, \text{м}^3 \) 3. **150 x 150 мм** (0.15 м x 0.15 м x 6 м): \[ V = 0.15 \times 0.15 \times 6 = 0.135 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.135 \times 12 = 1.62 \, \text{м}^3 \) 4. **25 x 100 мм** (0.025 м x 0.1 м x 6 м): \[ V = 0.025 \times 0.1 \times 6 = 0.015 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.015 \times 130 = 1.95 \, \text{м}^3 \) 5. **25 x 125 мм** (0.025 м x 0.125 м x 6 м): \[ V = 0.025 \times 0.125 \times 6 = 0.01875 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.01875 \times 160 = 3 \, \text{м}^3 \) 6. **50 x 200 мм** (0.05 м x 0.2 м x 6 м): \[ V = 0.05 \times 0.2 \times 6 = 0.06 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.06 \times 90 = 5.4 \, \text{м}^3 \) ### 2. Общий объем досок Теперь найдем общий объем всех досок: \[ Общий объем = 2.475 + 0.72 + 1.62 + 1.95 + 3 + 5.4 = 15.165 \, \text{м}^3 \] ### 3. Рассчет количества кубов Для того чтобы узнать, сколько кубов понадобиться, делим общий объем на 1 кубометр: \[ Количество кубов = \frac{15.165}{1} = 15.165 \, \text{куб.} \] Поскольку кубы можно покупать только целыми, нам нужно будет купить 16 кубов. ### 4. Проверка утверждений Теперь проверим каждое утверждение: 1. **Для постройки крыши необходимо закупить более 450 досок.** - Всего досок: \( 55 + 6 + 12 + 130 + 160 + 90 = 453 \) **Утверждение Верно.** 2. **Досок длиной 6 м, шириной 0,1 м, толщиной 0,2 м понадобится 6 шт.** - Доски 100 x 200 мм — их 6 шт. **Утверждение Неверно.** 3. **Для строительства понадобится меньше 1 «куба» досок размером (ширина и толщина) 50 × 200 мм.** - Объем: \( 5.4 \, \text{м}^3 \) — это больше 1 куба. **Утверждение Неверно.** 4. **Понадобится более 300 досок шириной 25 мм.** - Всего \( 130 + 160 = 290 \) шт. шириной 25 мм. **Утверждение Неверно.** ### Ответы на утверждения 1. Верно 2. Неверно 3. Неверно 4. Неверно Таким образом, мы ответили на все утверждения, вспомнили, как рассчитывать объем деревянных досок и как работать с кубами!