Семья Бобровых строит новый дом. Чтобы строители могли соорудить крышу дома, Бобровы должны закупить деревянные доски. Бригадир строителей выдал им информацию о размерах и о…

Чтобы решить задачу, сначала проанализируем данные о деревянных досках и узнаем, сколько кубометров каждого типа досок нам нужно и сколько досок в общей сложности необходимо.

Данные о досках

У нас есть следующая информация о досках:

1. 150 x 50 мм, количество: 55 шт.
2. 100 x 200 мм, количество: 6 шт.
3. 150 x 150 мм, количество: 12 шт.
4. 25 x 100 мм, количество: 130 шт.
5. 25 x 125 мм, количество: 160 шт.
6. 50 x 200 мм, количество: 90 шт.

1. Определение объема каждой группы досок

Чтобы понять, сколько кубометров досок нам нужно, мы посчитаем объем для каждой группы досок.

Объем одной доски (в кубометрах) можно рассчитать по формуле:

\[ V = \frac{ширина (м) \times толщина (м) \times длина (м)}{1} \]

1.1. Расчет объема

1. 150 x 50 мм (0.15 м x 0.05 м x 6 м): \[ V = 0.15 \times 0.05 \times 6 = 0.045 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.045 \times 55 = 2.475 \, \text{м}^3 \)

2. 100 x 200 мм (0.1 м x 0.2 м x 6 м): \[ V = 0.1 \times 0.2 \times 6 = 0.12 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.12 \times 6 = 0.72 \, \text{м}^3 \)

3. 150 x 150 мм (0.15 м x 0.15 м x 6 м): \[ V = 0.15 \times 0.15 \times 6 = 0.135 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.135 \times 12 = 1.62 \, \text{м}^3 \)

4. 25 x 100 мм (0.025 м x 0.1 м x 6 м): \[ V = 0.025 \times 0.1 \times 6 = 0.015 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.015 \times 130 = 1.95 \, \text{м}^3 \)

5. 25 x 125 мм (0.025 м x 0.125 м x 6 м): \[ V = 0.025 \times 0.125 \times 6 = 0.01875 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.01875 \times 160 = 3 \, \text{м}^3 \)

6. 50 x 200 мм (0.05 м x 0.2 м x 6 м): \[ V = 0.05 \times 0.2 \times 6 = 0.06 \, \text{м}^3 \] Объем всех досок: \( 0.06 \times 90 = 5.4 \, \text{м}^3 \)

2. Общий объем досок

Теперь найдем общий объем всех досок:

\[ Общий объем = 2.475 + 0.72 + 1.62 + 1.95 + 3 + 5.4 = 15.165 \, \text{м}^3 \]

3. Рассчет количества кубов

Для того чтобы узнать, сколько кубов понадобиться, делим общий объем на 1 кубометр:

\[ Количество кубов = \frac{15.165}{1} = 15.165 \, \text{куб.} \] Поскольку кубы можно покупать только целыми, нам нужно будет купить 16 кубов.

4. Проверка утверждений

Теперь проверим каждое утверждение:

1. Для постройки крыши необходимо закупить более 450 досок.

   • Всего досок: \( 55 + 6 + 12 + 130 + 160 + 90 = 453 \)
     Утверждение Верно.

2. Досок длиной 6 м, шириной 0,1 м, толщиной 0,2 м понадобится 6 шт.

   • Доски 100 x 200 мм — их 6 шт.
     Утверждение Неверно.

3. Для строительства понадобится меньше 1 «куба» досок размером (ширина и толщина) 50 × 200 мм.

   • Объем: \( 5.4 \, \text{м}^3 \) — это больше 1 куба.
     Утверждение Неверно.

4. Понадобится более 300 досок шириной 25 мм.

   • Всего \( 130 + 160 = 290 \) шт. шириной 25 мм.
     Утверждение Неверно.

Ответы на утверждения

1. Верно
2. Неверно
3. Неверно
4. Неверно

Таким образом, мы ответили на все утверждения, вспомнили, как рассчитывать объем деревянных досок и как работать с кубами!