В игре участник выбирает одну из трех коробок. В первой коробке находится 100 рублей, во второй - 500 рублей, а в третьей - 1000 рублей. Вероятность выбора каждой коробки равна. Каково математическое ожидание выигрыша участника? Ответ округлите до целых.

Чтобы найти математическое ожидание выигрыша участника, давайте сначала разберем, что такое математическое ожидание. **Математическое ожидание** (или среднее значение) определяется как сумма произведений каждого возможного результата и вероятности его наступления. В данном случае у нас три коробки с разными призами и одинаковыми вероятностями выбора: 1. Первая коробка: 100 рублей 2. Вторая коробка: 500 рублей 3. Третья коробка: 1000 рублей Поскольку вероятность выбора каждой коробки равна, она составляет \( \frac{1}{3} \). Теперь рассчитаем математическое ожидание: \[ E(X) = P_1 \cdot X_1 + P_2 \cdot X_2 + P_3 \cdot X_3 \] где: - \( P_1 = \frac{1}{3} \) – вероятность выбрать первую коробку, - \( X_1 = 100 \) – сумма в первой коробке, - \( P_2 = \frac{1}{3} \) – вероятность выбрать вторую коробку, - \( X_2 = 500 \) – сумма во второй коробке, - \( P_3 = \frac{1}{3} \) – вероятность выбрать третью коробку, - \( X_3 = 1000 \) – сумма в третьей коробке. Подставим всё в формулу: \[ E(X) = \frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} \cdot 500 + \frac{1}{3} \cdot 1000 \] Теперь посчитаем каждое слагаемое: 1. \( \frac{1}{3} \cdot 100 = \frac{100}{3} \approx 33.33 \) 2. \( \frac{1}{3} \cdot 500 = \frac{500}{3} \approx 166.67 \) 3. \( \frac{1}{3} \cdot 1000 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \) Теперь сложим эти значения: \[ E(X) \approx 33.33 + 166.67 + 333.33 = 533.33 \] Округлим до целых: \[ E(X) \approx 533 \] Таким образом, математическое ожидание выигрыша участника составляет **533 рубля**.