В игре участник выбирает одну из трех коробок. В первой коробке находится 100 рублей, во второй - 500 рублей, а в третьей - 1000 рублей. Вероятность выбора каждой коробки равна.…

Чтобы найти математическое ожидание выигрыша участника, давайте сначала разберем, что такое математическое ожидание.

Математическое ожидание (или среднее значение) определяется как сумма произведений каждого возможного результата и вероятности его наступления.

В данном случае у нас три коробки с разными призами и одинаковыми вероятностями выбора:

1. Первая коробка: 100 рублей
2. Вторая коробка: 500 рублей
3. Третья коробка: 1000 рублей

Поскольку вероятность выбора каждой коробки равна, она составляет \( \frac{1}{3} \).

Теперь рассчитаем математическое ожидание:

\[ E(X) = P_1 \cdot X_1 + P_2 \cdot X_2 + P_3 \cdot X_3 \]

где:

• \( P_1 = \frac{1}{3} \) – вероятность выбрать первую коробку,
• \( X_1 = 100 \) – сумма в первой коробке,
• \( P_2 = \frac{1}{3} \) – вероятность выбрать вторую коробку,
• \( X_2 = 500 \) – сумма во второй коробке,
• \( P_3 = \frac{1}{3} \) – вероятность выбрать третью коробку,
• \( X_3 = 1000 \) – сумма в третьей коробке.

Подставим всё в формулу:

\[ E(X) = \frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} \cdot 500 + \frac{1}{3} \cdot 1000 \]

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

1. \( \frac{1}{3} \cdot 100 = \frac{100}{3} \approx 33.33 \)
2. \( \frac{1}{3} \cdot 500 = \frac{500}{3} \approx 166.67 \)
3. \( \frac{1}{3} \cdot 1000 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \)

Теперь сложим эти значения:

\[ E(X) \approx 33.33 + 166.67 + 333.33 = 533.33 \]

Округлим до целых:

\[ E(X) \approx 533 \]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша участника составляет 533 рубля.