Кодовый замок состоит из семи различных цифр. Для открытия нужен трёхзначный код. Каждая цифра может быть использована только один раз. Сколькими способами можно установить код?

Давайте разберем задачу с кодовым замком и посчитаем, сколькими способами можно составить трехзначный код из семи различных цифр.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть 7 различных цифр, и мы должны сформировать трехзначный код. Важно помнить, что каждая цифра может быть использована только один раз в коде.

Шаг 2: Выбор первой цифры

Для первой цифры нашего кода мы можем выбрать любую из 7 цифр. Таким образом, у нас есть 7 вариантов.

Шаг 3: Выбор второй цифры

После того как мы выбрали первую цифру, для выбора второй цифры у нас останется 6 цифр (так как одна уже использована). Поэтому для второй цифры у нас есть 6 вариантов.

Шаг 4: Выбор третьей цифры

После выбора первой и второй цифры, для выбора третьей цифры у нас останется 5 цифр. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для третьей цифры.

Шаг 5: Подсчет всех возможных комбинаций

Теперь мы можем посчитать общее количество способов составить код, перемножив количество вариантов для каждого выбора:

\[ \text{Количество способов} = 7 \times 6 \times 5 \]

Шаг 6: Выполнение расчетов

Теперь посчитаем:

\[ 7 \times 6 = 42 \] \[ 42 \times 5 = 210 \]

Ответ

Таким образом, всего существует 210 различных способов установить трехзначный код из семи различных цифр.