Для решения этой задачи используем формулы и понятия из теории вероятностей, в частности биномиальное распределение, связанное с испытанием Бернулли.
Каждое испытание Бернулли может иметь два исхода: удача и неудача. Вероятность каждого исхода остается постоянной в каждом испытании.
Пусть ( n ) — общее число испытаний, а ( k ) — число неудач. Нам нужно найти число элементарных событий, благоприятствующих появлению менее 4 неудач, то есть ( k = 0, 1, 2, 3 ).
Число элементарных событий, в которых происходит ровно ( k ) неудач, определяется формулой биномиального коэффициента:
[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Мы должны выразить сумму элементарных событий для случаев ( k = 0, 1, 2, 3 ):
[
C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3
]
Теперь найдем верный вариант среди предложенных:
Под 4-м номером видим нужное выражение:
[
C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3
]
Таким образом, правильный ответ — вариант 4.
