Найдите вероятность события а, состоящего в том, что в серии из 6 испытаний бернулли с вероятностью успеха р = 0, 3 наступит хотя бы один успех. ответ округлите до тысячных.

Для решения задачи о вероятности события в серии испытаний Бернулли мы можем использовать формулу для нахождения вероятности хотя бы одного успеха. ### Шаг 1: Понимание задачи Мы хотим найти вероятность того, что в 6 испытаниях с вероятностью успеха \( p = 0.3 \) хотя бы одно из испытаний будет успешным. ### Шаг 2: Использование противоположного события Ещё один способ найти вероятность хотя бы одного успеха – это сначала найти вероятность того, что не будет успехов, а затем вычесть эту вероятность из 1. Обозначим: - \( n = 6 \) (количество испытаний), - \( p = 0.3 \) (вероятность успеха в каждом испытании), - \( q = 1 - p = 0.7 \) (вероятность неудачи). ### Шаг 3: Вероятность неудачи во всех испытаниях Вероятность того, что не будет ни одного успеха в 6 испытаниях, определяется как: \[ P(\text{нет успехов}) = q^n = 0.7^6 \] ### Шаг 4: Рассчитаем \( 0.7^6 \) Вычислим: \[ 0.7^6 = 0.117649 \] ### Шаг 5: Вероятность хотя бы одного успеха Теперь находим вероятность хотя бы одного успеха: \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{нет успехов}) = 1 - 0.7^6 \] Подставляем вычисленное значение: \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - 0.117649 \approx 0.882351 \] ### Шаг 6: Округление до тысячных Теперь округлим результат до тысячных: \[ P(\text{хотя бы один успех}) \approx 0.882 \] ### Ответ Вероятность того, что в 6 испытаниях с вероятностью успеха \( p = 0.3 \) наступит хотя бы один успех, составляет **0.882** (округлено до тысячных).