Для решения задачи о нахождении напряженности электрического поля, созданного электрическим зарядом, воспользуемся формулой для напряженности электрического поля E в зависимости от заряда q и расстояния r:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где:
- ( E ) — напряженность электрического поля (в Ньютонах на Кулон, Н/Кл),
- ( k ) — электрическая постоянная, ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) в воздухе,
- ( q ) — значение заряда (в Кл),
- ( r ) — расстояние от заряда (в метрах).
Давайте выясним напряженность электрического поля в двух средах: в воздухе и в воде.
Данные:
- Заряд ( q = 4.5 \times 10^{-7} , \text{Кл} )
- Расстояние ( r = 5 , \text{см} = 0.05 , \text{м} )
а) В воздухе:
- Подставим значения в формулу:
[
E = \frac{8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 4.5 \times 10^{-7} , \text{Кл}}{(0.05 , \text{м})^2}
]
- Посчитаем квадрат расстояния:
[
(0.05 , \text{м})^2 = 0.0025 , \text{м}^2
]
- Теперь вычислим напряженность:
[
E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{0.0025}
]
- Посчитаем числитель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-7} = 4.0455 \times 10^3 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}
]
- Теперь подставим в формулу:
[
E = \frac{4.0455 \times 10^3}{0.0025} \approx 16182 , \text{Н/Кл}
]
б) В воде:
В воде электрическая постоянная ( k ) отличается и равна примерно ( 7.2 \times 10^8 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
- Подставим значения в формулу:
[
E = \frac{7.2 \times 10^8 \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{(0.05)^2}
]
- Подсчитаем напряженность:
[
E = \frac{7.2 \times 10^8 \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{0.0025}
]
Числитель:
[
7.2 \times 10^8 \cdot 4.5 \times 10^{-7} = 3.24 \times 10^2 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}
]
Теперь подставим в формулу:
[
E = \frac{3.24 \times 10^2}{0.0025} \approx 129.6 , \text{Н/Кл}
]
Ответы:
а) Напряженность электрического поля в воздухе: ( E \approx 16182 , \text{Н/Кл} )
б) Напряженность электрического поля в воде: ( E \approx 129.6 , \text{Н/Кл} )
