Электрический заряд q = 4.5 × 10^-7 Кл создаёт электрическое поле. Найти напряжённость поля в точке, отстоящей от заряда на r = 5 см в: а) воздухе б) воде
Для решения задачи о нахождении напряженности электрического поля, созданного электрическим зарядом, воспользуемся формулой для напряженности электрического поля E в зависимости от заряда q и расстояния r:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
где:
- \( E \) — напряженность электрического поля (в Ньютонах на Кулон, Н/Кл),
- \( k \) — электрическая постоянная, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) в воздухе,
- \( q \) — значение заряда (в Кл),
- \( r \) — расстояние от заряда (в метрах).
Давайте выясним напряженность электрического поля в двух средах: в воздухе и в воде.
Данные:
- Заряд \( q = 4.5 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \)
- Расстояние \( r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \)
а) В воздухе:
- Подставим значения в формулу:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 4.5 \times 10^{-7} \, \text{Кл}}{(0.05 \, \text{м})^2} \]
- Посчитаем квадрат расстояния:
\[ (0.05 \, \text{м})^2 = 0.0025 \, \text{м}^2 \]
- Теперь вычислим напряженность:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{0.0025} \]
- Посчитаем числитель:
\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-7} = 4.0455 \times 10^3 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл} \]
- Теперь подставим в формулу:
\[ E = \frac{4.0455 \times 10^3}{0.0025} \approx 16182 \, \text{Н/Кл} \]
б) В воде:
В воде электрическая постоянная \( k \) отличается и равна примерно \( 7.2 \times 10^8 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).
- Подставим значения в формулу:
\[ E = \frac{7.2 \times 10^8 \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{(0.05)^2} \]
- Подсчитаем напряженность:
\[ E = \frac{7.2 \times 10^8 \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{0.0025} \]
Числитель:
\[ 7.2 \times 10^8 \cdot 4.5 \times 10^{-7} = 3.24 \times 10^2 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл} \]
Теперь подставим в формулу:
\[ E = \frac{3.24 \times 10^2}{0.0025} \approx 129.6 \, \text{Н/Кл} \]
Ответы:
а) Напряженность электрического поля в воздухе: \( E \approx 16182 \, \text{Н/Кл} \)
б) Напряженность электрического поля в воде: \( E \approx 129.6 \, \text{Н/Кл} \)
