сократите дробь 100 в стпени n разделить на 5 в степени 2n-1×4 в степени n-2
Хорошо, давайте разберем эту задачу и выполним сокращение дроби.
Мы имеем дробь:
\[ \frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} \]
Шаг 1: Преобразуем числа до простейших оснований.
Заметим, что \(100\) можно представить как \(10^2\) или \(10 \cdot 10\). Также \(10\) равен \(2 \cdot 5\), то есть: \[ 100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2 \] Таким образом: \[ 100^n = (2^2 \cdot 5^2)^n = 2^{2n} \cdot 5^{2n} \]
Аналогично преобразуем \(4\): \[ 4 = 2^2 \] Следовательно: \[ 4^{n-2} = (2^2)^{n-2} = 2^{2(n-2)} = 2^{2n - 4} \]
Теперь подставим это в исходную дробь:
\[ \frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = \frac{2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n - 4}} \]
Шаг 2: Упрощаем дробь.
Теперь у нас есть:
\[ \frac{2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n - 4}} = \frac{2^{2n}}{2^{2n - 4}} \cdot \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} \]
Теперь упростим каждую из частей:
Для \(2^{2n}\) и \(2^{2n - 4}\): \[ \frac{2^{2n}}{2^{2n - 4}} = 2^{2n - (2n - 4)} = 2^4 \]
Для \(5^{2n}\) и \(5^{2n - 1}\): \[ \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} = 5^{2n - (2n - 1)} = 5^1 = 5 \]
Шаг 3: Объединяем результаты.
Теперь объединим результаты:
\[ 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \]
Таким образом, сокращенная форма дроби:
\[ \frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = 80 \]
Ответ: 80.
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
