Давайте разберёмся с высказываниями, которые вы привели, и выясним, какие из них соответствуют содержанию текста.
Текст: Аркадий Николаевич редко показывался домой, потому что обедал он постоянно в Английском клубе, и по вечерам ездил туда же играть в карты, если в театре не шёл интересный балет. В качестве главы дома он занимался исключительно тем, что закладывал и перезакладывал то одно, то другое недвижимое имущество, не заглядывая в будущее с беспечностью избалованного судьбой грансеньора. Привыкнув с утра до вечера вращаться в большом обществе, он любил, чтобы и в доме у него было шумно и оживлённо. Изредка ему нравилось сюрпризом устроить для своей молодёжи неожиданное развлечение и самому принять в нём участие. Это случалось большею частью на другой день после крупного выигрыша в клубе.
Теперь давайте проанализируем каждое из предложенных высказываний.
Аркадий Николаевич любил балет.
Ответ: Неверно. Текст говорит, что он обедал и играл в карты, если в театре не шёл интересный балет, но не указывает, что он сам любил балет.Аркадий Николаевич старался не связываться с шумной молодёжью.
Ответ: Неверно. Наоборот, он любил, чтобы в доме было шумно и оживлённо, и устраивал развлечения для молодёжи.Развлечения Аркадий Николаевич обычно устраивал после значительных проигрышей в карты.
Ответ: Неверно. В тексте сказано, что он устраивал развлечения после крупных выигрышей, а не проигрышей.Аркадий Николаевич был рачительным и экономным хозяином.
Ответ: Неверно. Текст описывает его как человека, который закладывает недвижимое имущество и не заботится о будущем, что не соответствует образу рачительного хозяина.Аркадий Николаевич привык вращаться в большом обществе.
Ответ: Верно. В тексте говорится, что он привык с утра до вечера вращаться в большом обществе.
Итог: Среди представленных высказываний только пятое утверждение соответствует содержанию текста.