5(х-1)(х-3)=4х²-8х

Давайте решим уравнение \(5(x - 1)(x - 3) = 4x^2 - 8x\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны

Сначала раскроем выражение \(5(x - 1)(x - 3)\):

\[ (x - 1)(x - 3) = x^2 - 3x - 1x + 3 = x^2 - 4x + 3 \]

Теперь умножаем на 5:

\[ 5(x^2 - 4x + 3) = 5x^2 - 20x + 15 \]

Шаг 2: Перепишем уравнение

Теперь у нас есть выражение с левой стороны, которое мы можем подставить в уравнение:

\[ 5x^2 - 20x + 15 = 4x^2 - 8x \]

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 с правой стороны:

\[ 5x^2 - 20x + 15 - 4x^2 + 8x = 0 \]

Упрощаем это выражение:

\[ (5x^2 - 4x^2) + (-20x + 8x) + 15 = 0 \]

Это даёт:

\[ x^2 - 12x + 15 = 0 \]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 - 12x + 15 = 0\). Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 15\).

Теперь подставим наши значения:

\[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 60}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{84}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm 2\sqrt{21}}{2} \] \[ x = 6 \pm \sqrt{21} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = 6 + \sqrt{21} \quad \text{и} \quad x = 6 - \sqrt{21} \]

Эти корни являются решениями нашего уравнения.

Заключение

Мы подробно разобрали уравнение \(5(x - 1)(x - 3) = 4x^2 - 8x\), раскрыв скобки, перенесем все элементы на одну сторону и решив полученное квадратное уравнение с помощью формулы. Надеюсь, этот процесс стал понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.