Для решения задачи воспользуемся системой уравнений.
Обозначим:
- ( x ) — цена одной тетрадки в клетку (в рублях),
- ( y ) — цена одной тетрадки в линейку (в рублях).
Из условия задачи мы можем составить два уравнения на основе покупок Пети и Ани.
Уравнение 1 (Петя):
Петя купил 4 тетрадки в клетку и 3 тетрадки в линейку за 114 рублей:
[
4x + 3y = 114
]
Уравнение 2 (Аня):
Аня купила 3 тетрадки в клетку и 4 тетрадки в линейку за 110 рублей:
[
3x + 4y = 110
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 4x + 3y = 114 ) (1)
- ( 3x + 4y = 110 ) (2)
Решение системы уравнений:
Решим систему уравнений методом подстановки или вычитания. Здесь мы воспользуемся методом вычитания.
Сначала умножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты при ( y ) в обоих уравнениях стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:
[
(4x + 3y) \cdot 4 \Rightarrow 16x + 12y = 456 \quad (1')
]
[
(3x + 4y) \cdot 3 \Rightarrow 9x + 12y = 330 \quad (2')
]
Теперь у нас есть:
- ( 16x + 12y = 456 ) (1')
- ( 9x + 12y = 330 ) (2')
Теперь вычтем (2') из (1'):
[
(16x + 12y) - (9x + 12y) = 456 - 330
]
[
7x = 126
]
[
x = \frac{126}{7} = 18
]
Теперь мы нашли ( x ) — цену одной тетрадки в клетку. Она стоит 18 рублей.
Находим ( y ):
Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Подставим в уравнение (1):
[
4(18) + 3y = 114
]
[
72 + 3y = 114
]
[
3y = 114 - 72
]
[
3y = 42
]
[
y = \frac{42}{3} = 14
]
Таким образом, одна тетрадь в клетку стоит 18 рублей, а одна тетрадь в линейку стоит 14 рублей.
Ответ:
Сколько рублей стоит одна тетрадь в клетку? 18 рублей.
