Петя купил 4 одинаковые тетради в клетку и 3 одинаковые тетради в линейку за 114 рублей. Аня купила такие же 3 тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей. Сколько рублей…

Для решения задачи воспользуемся системой уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — цена одной тетрадки в клетку (в рублях),
• \( y \) — цена одной тетрадки в линейку (в рублях).

Из условия задачи мы можем составить два уравнения на основе покупок Пети и Ани.

Уравнение 1 (Петя):

Петя купил 4 тетрадки в клетку и 3 тетрадки в линейку за 114 рублей: \[ 4x + 3y = 114 \]

Уравнение 2 (Аня):

Аня купила 3 тетрадки в клетку и 4 тетрадки в линейку за 110 рублей: \[ 3x + 4y = 110 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 4x + 3y = 114 \) (1)
2. \( 3x + 4y = 110 \) (2)

Решение системы уравнений:

Решим систему уравнений методом подстановки или вычитания. Здесь мы воспользуемся методом вычитания.

Сначала умножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:

\[ (4x + 3y) \cdot 4 \Rightarrow 16x + 12y = 456 \quad (1') \] \[ (3x + 4y) \cdot 3 \Rightarrow 9x + 12y = 330 \quad (2') \]

Теперь у нас есть:

1. \( 16x + 12y = 456 \) (1')
2. \( 9x + 12y = 330 \) (2')

Теперь вычтем (2') из (1'): \[ (16x + 12y) - (9x + 12y) = 456 - 330 \] \[ 7x = 126 \] \[ x = \frac{126}{7} = 18 \]

Теперь мы нашли \( x \) — цену одной тетрадки в клетку. Она стоит 18 рублей.

Находим \( y \):

Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в уравнение (1): \[ 4(18) + 3y = 114 \] \[ 72 + 3y = 114 \] \[ 3y = 114 - 72 \] \[ 3y = 42 \] \[ y = \frac{42}{3} = 14 \]

Таким образом, одна тетрадь в клетку стоит 18 рублей, а одна тетрадь в линейку стоит 14 рублей.

Ответ:

Сколько рублей стоит одна тетрадь в клетку? 18 рублей.