5\3•(37\75+9\125):4\15

Давайте разберём это выражение шаг за шагом:

Выражение:

\[ \frac{5}{3} \cdot \left( \frac{37}{75} + \frac{9}{125} \right) : \frac{4}{15} \]

1. Сложим дроби \(\frac{37}{75}\) и \(\frac{9}{125}\): Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 75 и 125 равен 375.

   • Преобразуем дроби: \[ \frac{37}{75} = \frac{37 \cdot 5}{75 \cdot 5} = \frac{185}{375} \] \[ \frac{9}{125} = \frac{9 \cdot 3}{125 \cdot 3} = \frac{27}{375} \]

   Теперь сложим дроби: \[ \frac{185}{375} + \frac{27}{375} = \frac{185 + 27}{375} = \frac{212}{375} \]

2. Теперь подставим в исходное выражение: \[ \frac{5}{3} \cdot \left( \frac{212}{375} \right) : \frac{4}{15} \]

3. Вместо деления запишем умножение на обратную дробь: \[ = \frac{5}{3} \cdot \left( \frac{212}{375} \right) \cdot \frac{15}{4} \]

4. Упростим выражение:

   • Сначала можно сократить \(\frac{15}{375} = \frac{1}{25}\),

   • Теперь подставим: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{212}{25} \cdot \frac{1}{4} \]

   • Упростим: \[ = \frac{5 \cdot 212}{3 \cdot 25 \cdot 4} = \frac{1060}{300} \]

5. Упростим дробь \(\frac{1060}{300}\): Разделим числитель и знаменатель на 20: \[ = \frac{53}{15} \]

Итак, верного значения вы не указали, окончательный ответ - \(\frac{53}{15}\) или 3.53.