В электрический чайник, мощность которого равна 2,2 кВт, налили воду при температуре 10 ∘С . Спустя 3 мин после начала работы чайника из него выкипело 15 % воды. Найдите первоначальную массу воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до тысячных

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам. Мы будем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева воды, и следовать логике от начальных условий к итоговому результату. ### Шаг 1: Определяем данные задачи 1. **Мощность чайника (P)**: 2,2 кВт = 2200 Вт (так как 1 кВт = 1000 Вт) 2. **Время работы (t)**: 3 минуты = 3 × 60 секунд = 180 секунд 3. **Температура воды на начале (T₀)**: 10 °C 4. **Выкипевшая доля воды (m₃)**: 15% от первоначальной массы (массa = m) ### Шаг 2: Рассчитываем количество теплоты, переданное воде Количество теплоты, которое передает чайник, можно вычислить по формуле: \[ Q = P \cdot t \] Подставим значения: \[ Q = 2200 \, \text{Вт} \cdot 180 \, \text{с} \] \[ Q = 396000 \, \text{Дж} \] ### Шаг 3: Вычисляем нужные параметры для нагрева воды Чтобы определить, какую массу воды изначально налили в чайник, используем формулу для количества теплоты, необходимого для нагрева массы воды: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где: - \( Q \) — количество теплоты (396000 Дж), - \( m \) — масса воды, - \( c \) — удельная теплотa воды (для воды c ≈ 4200 Дж/(кг·°C)), - \( \Delta T \) — изменение температуры. Для начала, мы знаем, что вода кипит при 100 °C, следовательно: \[ \Delta T = 100 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C} = 90 \, \text{°C} \] ### Шаг 4: Подставляем и решаем уравнение Так как 15% воды выкипело, значит: \[ m₃ = 0.15 \cdot m \] Соответственно, количество теплоты, которое ушло на превращение 15% воды в пар: \[ Q = m₃ \cdot L \] где: - \( L \) — скрытая теплота парообразования (для воды \( L \approx 2260000 \, \text{Дж/кг} \)). Тогда подставим \( m₃ \): \[ Q = 0.15 \cdot m \cdot 2260000 \] Теперь подставим это в уравнение для тепла: #### Находим массу m Решение будет следующим: \[ 396000 = 0.15 \cdot m \cdot 2260000 \] Теперь раскроем уравнение относительно m: \[ m = \frac{396000}{0.15 \cdot 2260000} \] Теперь проведем расчет: 1. Умножим 0.15 и 2260000: \( 0.15 \cdot 2260000 = 339000 \) 2. Теперь разделим 396000 на 339000: \( m = \frac{396000}{339000} \approx 1.167 \, \text{кг} \) ### Ответ Итак, первоначальная масса воды в чайнике составляет приблизительно **1.167 кг**, округленный до тысячных.