В электрический чайник, мощность которого равна 2,2 кВт, налили воду при температуре 10 ∘С . Спустя 3 мин после начала работы чайника из него выкипело 15 % воды. Найдите…
В электрический чайник, мощность которого равна 2,2 кВт, налили воду при температуре 10 ∘С . Спустя 3 мин после начала работы чайника из него выкипело 15 % воды. Найдите первоначальную массу воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до тысячных
Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам. Мы будем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева воды, и следовать логике от начальных условий к итоговому результату.
Шаг 1: Определяем данные задачи
- Мощность чайника (P): 2,2 кВт = 2200 Вт (так как 1 кВт = 1000 Вт)
- Время работы (t): 3 минуты = 3 × 60 секунд = 180 секунд
- Температура воды на начале (T₀): 10 °C
- Выкипевшая доля воды (m₃): 15% от первоначальной массы (массa = m)
Шаг 2: Рассчитываем количество теплоты, переданное воде
Количество теплоты, которое передает чайник, можно вычислить по формуле:
\[ Q = P \cdot t \]
Подставим значения:
\[ Q = 2200 \, \text{Вт} \cdot 180 \, \text{с} \] \[ Q = 396000 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Вычисляем нужные параметры для нагрева воды
Чтобы определить, какую массу воды изначально налили в чайник, используем формулу для количества теплоты, необходимого для нагрева массы воды:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты (396000 Дж),
- \( m \) — масса воды,
- \( c \) — удельная теплотa воды (для воды c ≈ 4200 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Для начала, мы знаем, что вода кипит при 100 °C, следовательно:
\[ \Delta T = 100 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C} = 90 \, \text{°C} \]
Шаг 4: Подставляем и решаем уравнение
Так как 15% воды выкипело, значит:
\[ m₃ = 0.15 \cdot m \]
Соответственно, количество теплоты, которое ушло на превращение 15% воды в пар:
\[ Q = m₃ \cdot L \]
где:
- \( L \) — скрытая теплота парообразования (для воды \( L \approx 2260000 \, \text{Дж/кг} \)).
Тогда подставим \( m₃ \):
\[ Q = 0.15 \cdot m \cdot 2260000 \]
Теперь подставим это в уравнение для тепла:
Находим массу m
Решение будет следующим:
\[ 396000 = 0.15 \cdot m \cdot 2260000 \]
Теперь раскроем уравнение относительно m:
\[ m = \frac{396000}{0.15 \cdot 2260000} \]
Теперь проведем расчет:
Умножим 0.15 и 2260000:
\( 0.15 \cdot 2260000 = 339000 \)
Теперь разделим 396000 на 339000:
\( m = \frac{396000}{339000} \approx 1.167 \, \text{кг} \)
Ответ
Итак, первоначальная масса воды в чайнике составляет приблизительно 1.167 кг, округленный до тысячных.
