В равнобедренном треугольнике NKM с основанием NM проведен отрезок NH, причем NHM = 90. Найдите M, если KNH = 24. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберём задачу пошагово. Мы имеем равнобедренный треугольник NKM с основанием NM. Из точки N проведён перпендикуляр NH к основанию NM, и угол NHM равен 90 градусов. Нам нужно найти угол M (угол NMK) в градусах, если KNH равен 24 градусам. ### Шаг 1: Понимание геометрии треугольника 1. В равнобедренном треугольнике NKM: - Стороны NK и KM равны. - Угол KMN равен углу KNM. ### Шаг 2: Определение углов 1. Известно, что NH перпендикулярен NM, следовательно, угол NHM равен 90°. Это означает, что треугольник NHM является прямоугольным. 2. В треугольнике NHM мы знаем, что угол KNH равен 24°. Так как NHM - это прямой угол (90°), угол HNM можно найти по следующей формуле: Угол HNM = 90° - угол KNH Угол HNM = 90° - 24° = 66°. Теперь у нас есть угол HNM. ### Шаг 3: Использование свойств равнобедренного треугольника 1. В равнобедренном треугольнике NKM, где NM - основание, угол NMK (обозначим его как угол M) равен углу KNM: - Угол NMK + Угол KNM + Угол NKM = 180° 2. Так как угол NKM — это сумма углов HNM и NHM: - Угол NKM = Угол HNM + 90° = 66° + 90° = 156°. Теперь мы можем выразить углы NMK и KNM: 3. Пусть угол M = угол NMK = угол KNM. Таким образом: - Угол M + Угол M + Угол NKM = 180° - 2 * угол M + 156° = 180° - 2 * угол M = 180° - 156° - 2 * угол M = 24° - Угол M = 12°. ### Ответ Итак, мы нашли угол M (угол NMK). Он равен 12 градусам. **Ответ: 12°.**