Для решения задачи нужно выявить предложения, в которых запятые ставятся по одному и тому же правилу.
Давайте разберем каждое предложение:
(1) "Пётр Платонович Мещерский, которого жандарм называл «князем», был действительно потомок обедневшей княжеской семьи."
- Запятая используется для выделения обособленной части (приложение, уточняющая информация).
(2) "Прекрасно образованный, он существовал переводами, литературным заработком, гонораром за свои пьесы и был некоторое время в Москве мировым судьёй."
- Запятая здесь используется для выделения обособленного оборота ("Прекрасно образованный") и в сложносочиненном предложении для разделения однородных членов.
(3) "Его камеру охотно посещали газетные репортёры, находившие интересный материал для газет."
- Запятая отделяет обособленный приложение ("находившие интересный материал для газет").
(4) "Это был очень остроумный человек, судья, умевший большинство дел решать примирением сторон, никогда не давая в обиду бедняка."
- Запятая отделяет однородные члены и обособляет приложение ("судья") и деепричастный оборот ("умевший...").
(5) "Он никогда не позволял выбросить на улицу домовладельцу, какого бы высокого ранга тот ни был, семью бедняка за невзнос платы."
- Запятая используется для выделения обособленного оборота ("какого бы высокого...").
(6) "Бывало, так пристыдит богатея, что тот откажется от иска."
- Запятая ставится для разделения главного и придаточного предложений ("что тот откажется...").
(7) "Он судил всегда по правде и в конце концов, снискав любовь и уважение населения, нажил себе врагов среди сослуживцев."
- Запятая разделяет однородные члены и обособляет дочернее предложение ("снизка любовь и уважение...").
Теперь отметим предложения с одинаковыми правилами:
- Предложение (1) и Предложение (3) используют запятые для обособления уточняющих частей.
- Предложение (2), Предложение (4), Предложение (5) и Предложение (7) имеют разные случаи: отделение однородных членов, обособление оборотов и уточнения.
- Предложение (6) выделяет придаточное предложение.
Итак, предложения, в которых запятые ставятся по одному и тому же правилу, это:
1 и 3.
Ответ: 1, 3.