72ab+(4a-9b) ^2 при а=√6, b=√2

Для решения выражения \(72ab + (4a - 9b)^2\) при \(a = \sqrt{6}\) и \(b = \sqrt{2}\), давайте выполним это пошагово. ### Шаг 1: Подставим значения \(a\) и \(b\) Сначала подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу: - \(a = \sqrt{6}\) - \(b = \sqrt{2}\) ### Шаг 2: Подсчитаем \(72ab\) Подсчитаем сначала первую часть выражения: \[ 72ab = 72 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \] Умножим корни: \[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Теперь подставим это значение: \[ 72ab = 72 \cdot 2\sqrt{3} = 144\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Подсчитаем \((4a - 9b)^2\) Теперь найдем вторую часть выражения, сначала вычисляя \(4a - 9b\): \[ 4a = 4\sqrt{6} \] \[ 9b = 9\sqrt{2} \] Теперь мы можем вычесть: \[ 4a - 9b = 4\sqrt{6} - 9\sqrt{2} \] Теперь возведем это в квадрат: \[ (4a - 9b)^2 = (4\sqrt{6} - 9\sqrt{2})^2 \] Используем формулу \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\): 1. \(x^2 = (4\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96\) 2. \(y^2 = (9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162\) 3. \(2xy = 2 \cdot 4\sqrt{6} \cdot 9\sqrt{2} = 72 \sqrt{12} = 72 \cdot 2\sqrt{3} = 144\sqrt{3}\) Теперь подставим все это в формулу: \[ (4\sqrt{6} - 9\sqrt{2})^2 = 96 - 144\sqrt{3} + 162 \] ### Шаг 4: Упростим \((4a - 9b)^2\) Объединим постоянные: \[ 96 + 162 = 258 \] Получаем: \[ (4\sqrt{6} - 9\sqrt{2})^2 = 258 - 144\sqrt{3} \] ### Шаг 5: Объединим все части Теперь объединим обе части выражения: \[ 72ab + (4a - 9b)^2 = 144\sqrt{3} + (258 - 144\sqrt{3}) \] Объединим \(144\sqrt{3}\) и \(-144\sqrt{3}\): \[ = 258 + 144\sqrt{3} - 144\sqrt{3} = 258 \] ### Ответ Таким образом, результатом выражения \(72ab + (4a - 9b)^2\) при \(a = \sqrt{6}\) и \(b = \sqrt{2}\) является: \[ \boxed{258} \]