72ab+(4a-9b) ^2 при а=√6, b=√2
Для решения выражения \(72ab + (4a - 9b)^2\) при \(a = \sqrt{6}\) и \(b = \sqrt{2}\), давайте выполним это пошагово.
Шаг 1: Подставим значения \(a\) и \(b\)
Сначала подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу:
- \(a = \sqrt{6}\)
- \(b = \sqrt{2}\)
Шаг 2: Подсчитаем \(72ab\)
Подсчитаем сначала первую часть выражения:
\[ 72ab = 72 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \]
Умножим корни:
\[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]
Теперь подставим это значение:
\[ 72ab = 72 \cdot 2\sqrt{3} = 144\sqrt{3} \]
Шаг 3: Подсчитаем \((4a - 9b)^2\)
Теперь найдем вторую часть выражения, сначала вычисляя \(4a - 9b\):
\[ 4a = 4\sqrt{6} \] \[ 9b = 9\sqrt{2} \]
Теперь мы можем вычесть:
\[ 4a - 9b = 4\sqrt{6} - 9\sqrt{2} \]
Теперь возведем это в квадрат:
\[ (4a - 9b)^2 = (4\sqrt{6} - 9\sqrt{2})^2 \]
Используем формулу \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\):
- \(x^2 = (4\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96\)
- \(y^2 = (9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162\)
- \(2xy = 2 \cdot 4\sqrt{6} \cdot 9\sqrt{2} = 72 \sqrt{12} = 72 \cdot 2\sqrt{3} = 144\sqrt{3}\)
Теперь подставим все это в формулу:
\[ (4\sqrt{6} - 9\sqrt{2})^2 = 96 - 144\sqrt{3} + 162 \]
Шаг 4: Упростим \((4a - 9b)^2\)
Объединим постоянные:
\[ 96 + 162 = 258 \]
Получаем:
\[ (4\sqrt{6} - 9\sqrt{2})^2 = 258 - 144\sqrt{3} \]
Шаг 5: Объединим все части
Теперь объединим обе части выражения:
\[ 72ab + (4a - 9b)^2 = 144\sqrt{3} + (258 - 144\sqrt{3}) \]
Объединим \(144\sqrt{3}\) и \(-144\sqrt{3}\):
\[ = 258 + 144\sqrt{3} - 144\sqrt{3} = 258 \]
Ответ
Таким образом, результатом выражения \(72ab + (4a - 9b)^2\) при \(a = \sqrt{6}\) и \(b = \sqrt{2}\) является:
\[ \boxed{258} \]
