4+х>1-2х решить неравенство

Решим неравенство \( 4 + x > 1 - 2x \) шаг за шагом.

Шаг 1: Привести все x в одну часть

Наше неравенство выглядит так: \[ 4 + x > 1 - 2x \]

Для начала перенесем все значения с \( x \) в левую часть. Для этого добавим \( 2x \) к обеим сторонам неравенства: \[ 4 + x + 2x > 1 - 2x + 2x \]

Это упростится до: \[ 4 + 3x > 1 \]

Шаг 2: Изолировать x

Теперь нам нужно изолировать \( x \). Для этого вычтем 4 из обеих сторон: \[ 4 + 3x - 4 > 1 - 4 \] \[ 3x > -3 \]

Шаг 3: Разделить на коэффициент перед x

Теперь разделим обе стороны на 3 — помним, что знак неравенства остается прежним, так как мы делим на положительное число: \[ \frac{3x}{3} > \frac{-3}{3} \] \[ x > -1 \]

Шаг 4: Записать ответ

Мы пришли к тому, что решением неравенства является: \[ x > -1 \]

Шаг 5: Проверка

Давайте проверим, удовлетворяет ли какое-либо значение x этому неравенству. Например, пусть \( x = 0 \): \[ 4 + 0 > 1 - 2(0) \] \[ 4 > 1 \] Это верно. Теперь проверим \( x = -2 \): \[ 4 - 2 > 1 - 2(-2) \] \[ 2 > 5 \] Это неверно. Таким образом, все значения \( x > -1 \) действительно являются решениями нашего неравенства.

Итог

Ответ: \( x > -1 \).