1. Во сколько раз уменьшится емкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними увеличить в 2 раза? 2. Напряженность…

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности, шаг за шагом, с детальным объяснением.

Задача 1:

Вопрос: Во сколько раз уменьшится емкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними увеличить в 2 раза?

Решение:

Емкость конденсатора (C) рассчитывается по формуле:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

где:

• \(C\) — емкость,
• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная,
• \(S\) — площадь обкладок,
• \(d\) — расстояние между обкладками.

1. Исходные величины:

   • Площадь \(S\) уменьшилась в 2 раза: \(S' = \frac{S}{2}\)
   • Расстояние \(d\) увеличилось в 2 раза: \(d' = 2d\)

2. Подставим новые величины в формулу емкости:

\[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot S'}{d'} = \frac{\varepsilon_0 \cdot \frac{S}{2}}{2d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{4d} = \frac{1}{4}C \]

3. Таким образом, емкость уменьшится в 4 раза.

Ответ: Емкость уменьшится в 4 раза.

---

Задача 2:

Вопрос: Напряженность электрического поля в плоском конденсаторе 30 кВ/м. Разность потенциалов между обкладками 300 В. Каково расстояние (в мм) между обкладками конденсатора?

Решение:

1. Напряженность электрического поля (\(E\)) в конденсаторе связана с разностью потенциалов (\(U\)) и расстоянием (\(d\)) между обкладками уравнением:

\[ E = \frac{U}{d} \]

2. Из этого уравнения можно выразить расстояние \(d\):

\[ d = \frac{U}{E} \]

3. Подставим известные значения. Обратите внимание, что \(E = 30 \text{ кВ/м} = 30000 \text{ В/м}\):

\[ d = \frac{300 \text{ В}}{30000 \text{ В/м}} = 0.01 \text{ м} = 10 \text{ мм} \]

Ответ: Расстояние между обкладками конденсатора равно 10 мм.

---

Задача 3:

Вопрос: Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора.

Решение:

1. Энергия (\(W\)) конденсатора при заряде \(Q\) рассчитывается по формуле:

\[ W = \frac{Q^2}{2C} \]

2. Подставим значения. Прежде всего, конвертируем емкость в фарады:

\[ C = 2 \text{ мкФ} = 2 \times 10^{-6} \text{ Ф} \]

3. Теперь подставим значения в формулу:

\[ W = \frac{(0.01 \text{ Кл})^2}{2 \cdot (2 \times 10^{-6} \text{ Ф})} = \frac{0.0001 \text{ Кл}^2}{4 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 25 \text{ Дж} \]

Ответ: Количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно 25 Дж.

---

Задача 4:

Вопрос: На конденсаторе ёмкостью 1 мкФ накоплен заряд 10 мкКл. Найдите напряжение на конденсаторе.

Решение:

1. Напряжение (\(U\)) на конденсаторе можно найти по формуле:

\[ U = \frac{Q}{C} \]

где \(Q\) — заряд на конденсаторе, \(C\) — ёмкость.

2. Приведём значения к соответствующим единицам:

\[ C = 1 \text{ мкФ} = 1 \times 10^{-6} \text{ Ф} \quad \text{и} \quad Q = 10 \text{ мкКл} = 10 \times 10^{-6} \text{ Кл} \]

3. Подставим значения в формулу:

\[ U = \frac{10 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{1 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 10 \text{ В} \]

Ответ: Напряжение на конденсаторе равно 10 В.

---

Задача 5:

Вопрос: Напряжение на конденсаторе равно 10 В, а его энергия равна 20 мкДж. Найдите ёмкость конденсатора.

Решение:

1. Энергия (\(W\)) конденсатора определяется уравнением:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

2. Выразим ёмкость \(C\):

\[ C = \frac{2W}{U^2} \]

3. Приведем значения в соответствующие единицы. Энергия:

\[ W = 20 \text{ мкДж} = 20 \times 10^{-6} \text{ Дж} \]

4. Подставим значения:

\[ C = \frac{2 \times (20 \times 10^{-6} \text{ Дж})}{(10 \text{ В})^2} = \frac{40 \times 10^{-6} \text{ Дж}}{100} = 0.4 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 0.4 \text{ мкФ} \]

Ответ: Ёмкость конденсатора равна 0.4 мкФ.