.

Давайте разберем задачу на примере предоставленного изображения:

Условие:
Даны два графика:

• Синий: \( y = f(x) \)
• Розовый: \( y = kf(x) + b \)

Нужно найти коэффициенты \( k \) и \( b \).

Решение

1. Анализ амплитуды (коэффициент \( k \)):

   • Синий график \( y = f(x) \) имеет амплитуду 1, так как колебания синусоиды происходят от -1 до 1.
   • Розовый график имеет амплитуду 2, так как он колеблется от -2 до 2.
   • Это означает, что график растянут вдоль оси \( y \) в 2 раза, следовательно, \( k = 2 \).

2. Анализ вертикального сдвига (коэффициент \( b \)):

   • Средняя линия (уровень, относительно которого происходят колебания) синего графика — это ось \( x \) (значение \( y = 0 \)).
   • У розового графика средняя линия поднята на 1 единицу вверх, так как амплитуда колебаний 2 (от -2 до 2) располагается между \( -1 \) и \( 3 \).
   • Это соответствует вертикальному сдвигу на 1 единицу вверх, поэтому \( b = 1 \).

Таким образом, параметры \( k \) и \( b \) для розового графика равны:

\[ k = 2, \quad b = 1. \]

Розовый график задается уравнением:

\[ y = 2f(x) + 1. \]

Это решение показывает, как изменение амплитуды и вертикального сдвига влияет на вид графика функции.