Четырёх значное целое число БЦ Д умножь длина его последнюю цифру Д тати это получили другое четырёх значное число Д икс игрек а в котором первые последние цифры исходного числа…

Для решения задачи начнем с понимания того, что нужно сделать. Мы ищем четырёхзначные числа, у которых последние и первые цифры можно поменять местами, и при этом результат умножения последней цифры на это число даст нам ещё одно четырёхзначное число.

Обозначим наше четырёхзначное число как \( ABCD \), где \( A \), \( B \), \( C \), и \( D \) - это цифры. Для того чтобы число было четырёхзначным, первая цифра \( A \) не может быть равна нулю (то есть \( A \) может принимать значения от 1 до 9).

Далее, если мы меняем местами первую и последнюю цифры, то получаем новое число \( DBC A \).

Шаг 1: Записать условие произведения

По условию задачи, мы должны получить новое четырёхзначное число при умножении последней цифры \( D \) на \( ABCD \): \[ D \times (1000A + 100B + 10C + D) = D \times N \] где \( N = 1000A + 100B + 10C + D \).

Шаг 2: Формула числа с поменянными местами цифрами

Запишем, как выглядит число \( DBC A \): \[ DBC A = D \times 1000 + B \times 100 + C \times 10 + A \]

Шаг 3: Проверка условия

Теперь у нас есть два числа - исходное \( N \) и полученное \( DBC A \). Чтобы найти числовые решения, мы должны сделать так, чтобы произведение \( D \times N \) было равно \( DBC A \): \[ D \times N = D \times (1000A + 100B + 10C + D) = D \times 1000 + B \times 100 + C \times 10 + A \] Уберём \( D \) с обеих сторон (при условии, что \( D \) не равно 0): \[ N = 1000 + \frac{B \times 100 + C \times 10 + A}{D} \]

Теперь мы видим, что число \( N \) корректно можно выразить через \( D \) и другие цифры, однако это усложняет нахождение всех вариантов, так как нужно учитывать все обычные ограничения для цифр.

Шаг 4: Перепробуем все четырехзначные числа

Мы можем просто перебрать все четырёхзначные числа (от 1000 до 9999) и проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи.

1. Проверяем, что \( D \neq 0 \).
2. Считаем \( BCAD \) и проверяем, является ли \( D \times N \) равным \( DBC A \).

Примеры

Возьмем, например, число 1234:

• Последняя цифра \( D = 4 \).
• Первое число \( N = 1234 \).
• Проверяем, \( 4 \times 1234 = 4936 \), и меняя цифры, не получаем 4936.

Так делаем для каждого числа. В конечном итоге мы соберем массив четырехзначных чисел, которые подойдут под условия.

Ответ

Для окончательной записи результата нам необходимо, подсчитать количество четырехзначных чисел с описанными свойствами. Это может быть сделано либо вручную, либо с использованием программирования.

Рекомендуем просто написать программу для более простого и быстрого подсчета всех подходящих чисел, что облегчит задачу.