Игральную кость бросают дважды. Событие А — «в первый раз выпало мень- ше 3 очков». Событие В «во второй раз выпало больше 4 очков». б) кратное 4; а) Пользуясь таблицей…
Игральную кость бросают дважды. Событие А — «в первый раз выпало мень- ше 3 очков». Событие В «во второй раз выпало больше 4 очков». б) кратное 4; а) Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите тремя разными цветами (или штриховкой) элементарные события, благоприятствую-щие событиям А, В и А∩B. б) Опишите словами событие А∩В. в) Найдите P(A∩B).
Давайте подробно разберем поставленную задачу о бросках игральной кости. Мы начнем с определения событий и построения таблицы элементарных событий.
Определение событий
Событие А: "в первый раз выпало меньше 3 очков".
- Это означает, что при первом броске кости может выпасть 1 или 2.
Событие B: "во второй раз выпало больше 4 очков".
- Это означает, что при втором броске кости может выпасть 5 или 6.
Построение таблицы элементарных событий
При двух бросках кости возможны следующие элементарные события:
| Первый бросок | Второй бросок | Элементарное событие |
|---|---|---|
| 1 | 1 | (1, 1) |
| 1 | 2 | (1, 2) |
| 1 | 3 | (1, 3) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
| 1 | 5 | (1, 5) |
| 1 | 6 | (1, 6) |
| 2 | 1 | (2, 1) |
| 2 | 2 | (2, 2) |
| 2 | 3 | (2, 3) |
| 2 | 4 | (2, 4) |
| 2 | 5 | (2, 5) |
| 2 | 6 | (2, 6) |
| 3 | 1 | (3, 1) |
| 3 | 2 | (3, 2) |
| 3 | 3 | (3, 3) |
| 3 | 4 | (3, 4) |
| 3 | 5 | (3, 5) |
| 3 | 6 | (3, 6) |
| 4 | 1 | (4, 1) |
| 4 | 2 | (4, 2) |
| 4 | 3 | (4, 3) |
| 4 | 4 | (4, 4) |
| 4 | 5 | (4, 5) |
| 4 | 6 | (4, 6) |
| 5 | 1 | (5, 1) |
| 5 | 2 | (5, 2) |
| 5 | 3 | (5, 3) |
| 5 | 4 | (5, 4) |
| 5 | 5 | (5, 5) |
| 5 | 6 | (5, 6) |
| 6 | 1 | (6, 1) |
| 6 | 2 | (6, 2) |
| 6 | 3 | (6, 3) |
| 6 | 4 | (6, 4) |
| 6 | 5 | (6, 5) |
| 6 | 6 | (6, 6) |
Выделение благоприятных событий
Событие A (в первый раз меньше 3):
- Элементарные события: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- Цвет: Синий (пример).
Событие B (во второй раз больше 4):
- Элементарные события: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)
- Цвет: Зеленый (пример).
Событие A∩B (и первое меньше 3, и второе больше 4):
- Элементарные события: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)
- Цвет: Красный (пример).
Описание события A∩B
Событие A∩B означает, что при первом броске выпало меньше 3 очков, а при втором — больше 4 очков. То есть, возможные результаты: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6).
Вероятность события A∩B
Теперь найдем вероятность P(A∩B).
- Количество благоприятных элементарных событий для A∩B: 4 (это 4 исхода: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)).
- Общее количество элементарных событий при двух бросках кости: 6 (для первого) * 6 (для второго) = 36.
Теперь мы можем найти вероятность:
\[ P(A∩B) = \frac{\text{Количество благоприятных событий A∩B}}{\text{Общее количество элементарных событий}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]
Таким образом, вероятность события A∩B равна \(\frac{1}{9}\).
