Решение

Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника \(ABCD\), необходимо использовать известное свойство диагоналей: они пересекаются на отрезке, соединяющем его середины.

Даны координаты вершин:

\[ A(9, 5), \; B(10, -2), \; C(-3, -1), \; D(5, -3) \]

Чтобы найти точку пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\), воспользуемся следующим методом:

1. Найдем середины каждого из отрезков, соединяющих диагональные пары.

   • Диагональ \(AC\):

     Координаты середины находятся как:

     \[ M_{AC}\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{9 + (-3)}{2}, \frac{5 + (-1)}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}\right) = (3, 2) \]

   • Диагональ \(BD\):

     Координаты середины:

     \[ M_{BD}\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{10 + 5}{2}, \frac{-2 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{15}{2}, \frac{-5}{2}\right) = (7.5, -2.5) \]

2. Точка пересечения диагоналей \(P(x, y)\) — это среднее арифметическое от полученных середина отрезков, потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения.

   \[ P\left(\frac{3 + 7.5}{2}, \frac{2 - 2.5}{2}\right) = \left(\frac{10.5}{2}, \frac{-0.5}{2}\right) = \left(5.25, -0.25\right) \]

Таким образом, точка пересечения диагоналей четырёхугольника \(ABCD\) имеет координаты \((5.25, -0.25)\).