Решение

Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника \(ABCD\), необходимо использовать известное свойство диагоналей: они пересекаются на отрезке, соединяющем его середины. **Даны координаты вершин:** \[ A(9, 5), \; B(10, -2), \; C(-3, -1), \; D(5, -3) \] Чтобы найти точку пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\), воспользуемся следующим методом: 1. **Найдем середины каждого из отрезков, соединяющих диагональные пары.** - **Диагональ \(AC\):** Координаты середины находятся как: \[ M_{AC}\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{9 + (-3)}{2}, \frac{5 + (-1)}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}\right) = (3, 2) \] - **Диагональ \(BD\):** Координаты середины: \[ M_{BD}\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{10 + 5}{2}, \frac{-2 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{15}{2}, \frac{-5}{2}\right) = (7.5, -2.5) \] 2. **Точка пересечения диагоналей \(P(x, y)\)** — это среднее арифметическое от полученных середина отрезков, потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения. \[ P\left(\frac{3 + 7.5}{2}, \frac{2 - 2.5}{2}\right) = \left(\frac{10.5}{2}, \frac{-0.5}{2}\right) = \left(5.25, -0.25\right) \] Таким образом, точка пересечения диагоналей четырёхугольника \(ABCD\) имеет координаты \((5.25, -0.25)\).