Давайте решим задачу о нахождении суммы первых членов геометрической прогрессии, где первый член равен 1, а знаменатель равен 2.
Шаг 1: Определение параметров
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее число, называемое знаменателем. В нашем случае:
- Первый член (a₁) = 1
- Знаменатель (q) = 2
Шаг 2: Формула для суммы первых n членов
Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:
[
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}
]
где:
- (S_n) — сумма первых n членов,
- (a_1) — первый член прогрессии,
- (q) — знаменатель прогрессии,
- (n) — количество членов.
Шаг 3: Зададим количество членов
Допустим, мы хотим найти сумму первых n = 5 членов прогрессии. Подставим значения в формулу.
Шаг 4: Подсчет суммы для n = 5
- Подставим известные значения в формулу:
[
S_5 = 1 \cdot \frac{1 - 2^5}{1 - 2}
]
- Вычислим (2^5):
[
2^5 = 32
]
- Подставим значение:
[
S_5 = 1 \cdot \frac{1 - 32}{1 - 2}
]
- Упростим:
[
S_5 = \frac{1 - 32}{1 - 2} = \frac{-31}{-1} = 31
]
Ответ
Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2 равна 31.
Заключение
Если вам нужно найти сумму других количеств членов или есть другие вопросы по геометрической прогрессии, напишите, и я помогу вам!
