найти сумму первых членов геометрической прогрессии знаменатель которой равен 2,первый член равен 1

Давайте решим задачу о нахождении суммы первых членов геометрической прогрессии, где первый член равен 1, а знаменатель равен 2.

Шаг 1: Определение параметров

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее число, называемое знаменателем. В нашем случае:

• Первый член (a₁) = 1
• Знаменатель (q) = 2

Шаг 2: Формула для суммы первых n членов

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где:

• \(S_n\) — сумма первых n членов,
• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(q\) — знаменатель прогрессии,
• \(n\) — количество членов.

Шаг 3: Зададим количество членов

Допустим, мы хотим найти сумму первых n = 5 членов прогрессии. Подставим значения в формулу.

Шаг 4: Подсчет суммы для n = 5

1. Подставим известные значения в формулу:

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{1 - 2^5}{1 - 2} \]

2. Вычислим \(2^5\):

\[ 2^5 = 32 \]

3. Подставим значение:

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{1 - 32}{1 - 2} \]

4. Упростим:

\[ S_5 = \frac{1 - 32}{1 - 2} = \frac{-31}{-1} = 31 \]

Ответ

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2 равна 31.

Заключение

Если вам нужно найти сумму других количеств членов или есть другие вопросы по геометрической прогрессии, напишите, и я помогу вам!