Света Маша и Оля разделили между собой 60 конфет.Света заметила,что если она даст все свои конфеты Маше,то у Маши и Оли станет поровну конфет,а если она отдаст все свои конфеты…
Света Маша и Оля разделили между собой 60 конфет.Света заметила,что если она даст все свои конфеты Маше,то у Маши и Оли станет поровну конфет,а если она отдаст все свои конфеты Оле,то у Оли станет в два раза больше конфет ,чем у Маши.Сколько конфет было у Светы?
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть количество конфет у Светы — \( S \).
- Пусть количество конфет у Маши — \( M \).
- Пусть количество конфет у Оли — \( O \).
Сначала мы знаем, что в сумме у всех трёх девочек 60 конфет: \[ S + M + O = 60 \]
Первое условие: Света замечает, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. Это можно выразить математически так: \[ M + S = O \] (Маша получает все конфеты Светы, и их становится поровну с Олиными).
Второе условие: Света также заметила, что если она отдаст свои конфеты Оле, то у Оли станет в два раза больше, чем у Маши. Это можно записать так: \[ O + S = 2M \] (Оля получит все конфеты Светы, и тогда у неё будет в два раза больше, чем у Маши).
Теперь у нас есть система из трёх уравнений:
\( S + M + O = 60 \)
\( M + S = O \)
\( O + S = 2M \)
Подстановки: Используем второе уравнение, чтобы выразить \( O \): \[ O = M + S \] Подставим это в первое уравнение: \[ S + M + (M + S) = 60 \] Упрощаем: \[ 2S + 2M = 60 \] Делим на 2: \[ S + M = 30 \quad (1) \]
Теперь подставим \( O = M + S \) в третье уравнение: \[ (M + S) + S = 2M \] Упрощаем: \[ M + 2S = 2M \] Переносим все \( M \) на одну сторону: \[ 2S = M \] Нашли, что \( M = 2S \quad (2) \).
Подстановка из (2) в (1): Теперь подставим \( M = 2S \) в \( S + M = 30 \): \[ S + 2S = 30 \] Упрощаем: \[ 3S = 30 \] Разделим на 3: \[ S = 10 \]
Решение: Теперь нашли количество конфет у Светы: \( S = 10 \).
Проверим результат, найдя \( M \) и \( O \): Подставляем \( S \) в \( M = 2S \): \[ M = 2 \times 10 = 20 \] И в \( O = M + S \): \[ O = 20 + 10 = 30 \]
Таким образом, у нас:
- Света: 10 конфет
- Маша: 20 конфет
- Оля: 30 конфет
Проверка условий:
- Если Света отдаст все конфеты Маше: \( M + S = 20 + 10 = 30 \) (это равно \( O \)).
- Если Света отдаст все конфеты Оле: \( O + S = 30 + 10 = 40 \), а \( 2M = 2 \times 20 = 40 \).
Все условия выполняются, следовательно, правильный ответ:
У Светы было 10 конфет.
