Света Маша и Оля разделили между собой 60 конфет.Света заметила,что если она даст все свои конфеты Маше,то у Маши и Оли станет поровну конфет,а если она отдаст все свои конфеты Оле,то у Оли станет в два раза больше конфет ,чем у Маши.Сколько конфет было у Светы?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть количество конфет у Светы — \( S \). - Пусть количество конфет у Маши — \( M \). - Пусть количество конфет у Оли — \( O \). Сначала мы знаем, что в сумме у всех трёх девочек 60 конфет: \[ S + M + O = 60 \] 2. **Первое условие:** Света замечает, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. Это можно выразить математически так: \[ M + S = O \] (Маша получает все конфеты Светы, и их становится поровну с Олиными). 3. **Второе условие:** Света также заметила, что если она отдаст свои конфеты Оле, то у Оли станет в два раза больше, чем у Маши. Это можно записать так: \[ O + S = 2M \] (Оля получит все конфеты Светы, и тогда у неё будет в два раза больше, чем у Маши). Теперь у нас есть система из трёх уравнений: 1. \( S + M + O = 60 \) 2. \( M + S = O \) 3. \( O + S = 2M \) 4. **Подстановки:** Используем второе уравнение, чтобы выразить \( O \): \[ O = M + S \] Подставим это в первое уравнение: \[ S + M + (M + S) = 60 \] Упрощаем: \[ 2S + 2M = 60 \] Делим на 2: \[ S + M = 30 \quad (1) \] Теперь подставим \( O = M + S \) в третье уравнение: \[ (M + S) + S = 2M \] Упрощаем: \[ M + 2S = 2M \] Переносим все \( M \) на одну сторону: \[ 2S = M \] Нашли, что \( M = 2S \quad (2) \). 5. **Подстановка из (2) в (1):** Теперь подставим \( M = 2S \) в \( S + M = 30 \): \[ S + 2S = 30 \] Упрощаем: \[ 3S = 30 \] Разделим на 3: \[ S = 10 \] 6. **Решение:** Теперь нашли количество конфет у Светы: \( S = 10 \). 7. **Проверим результат, найдя \( M \) и \( O \):** Подставляем \( S \) в \( M = 2S \): \[ M = 2 \times 10 = 20 \] И в \( O = M + S \): \[ O = 20 + 10 = 30 \] Таким образом, у нас: - Света: 10 конфет - Маша: 20 конфет - Оля: 30 конфет **Проверка условий:** 1. Если Света отдаст все конфеты Маше: \( M + S = 20 + 10 = 30 \) (это равно \( O \)). 2. Если Света отдаст все конфеты Оле: \( O + S = 30 + 10 = 40 \), а \( 2M = 2 \times 20 = 40 \). Все условия выполняются, следовательно, правильный ответ: **У Светы было 10 конфет.**