найдите точку пересечения прямых y-x=1 и 2x+y=-8
Чтобы найти точку пересечения прямых \(y - x = 1\) и \(2x + y = -8\), мы можем решить это как систему уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение и решим их шаг за шагом.
Шаг 1: Запишем уравнения
- \(y - x = 1\)
- \(2x + y = -8\)
Шаг 2: Выразим \(y\) из первого уравнения
Из первого уравнения \(y - x = 1\) можем выразить \(y\):
\[ y = x + 1 \]
Шаг 3: Подставим \(y\) во второе уравнение
Теперь подставим \(y\) в второе уравнение \(2x + y = -8\):
\[ 2x + (x + 1) = -8 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь упростим это уравнение:
\[ 2x + x + 1 = -8 \] \[ 3x + 1 = -8 \]
Шаг 5: Изолируем \(x\)
Вычтем 1 с обеих сторон:
\[ 3x = -8 - 1 \] \[ 3x = -9 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = -3 \]
Шаг 6: Найдем \(y\)
Теперь, когда мы нашли \(x\), можем найти \(y\), подставив значение \(x\) обратно в уравнение \(y = x + 1\):
\[ y = -3 + 1 \] \[ y = -2 \]
Шаг 7: Запишем точку пересечения
Таким образом, точка пересечения двух прямых:
\[ (x, y) = (-3, -2) \]
Ответ
Точка пересечения прямых \(y - x = 1\) и \(2x + y = -8\) — это \((-3, -2)\).
