Деревня 100 вершин найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Решим задачу о вычислении среднего арифметического степеней всех вершин дерева, имеющего 100 вершин.

Шаг 1: Понимание дерева и его свойств

Дерево — это связный граф без циклов, в котором между любыми двумя вершинами существует единственный путь. У дерева с \(n\) вершинами всегда есть \(n - 1\) рёбер.

Шаг 2: Степени вершин

Степенью вершины называется количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. Обозначим:

• \(d_i\) — степень \(i\)-й вершины.

Шаг 3: Сумма степеней всех вершин

По свойству деревьев, сумма всех степеней вершин \(S\) связана с количеством рёбер \(E\) так: \[ S = 2E \] Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и поэтому учитывается дважды.

В нашем случае:

• Количество вершин \(n = 100\),
• Количество рёбер \(E = n - 1 = 100 - 1 = 99\).

Подставляем это значение в формулу для суммы степеней: \[ S = 2E = 2 \cdot 99 = 198. \]

Шаг 4: Вычисление среднего арифметического степеней

Среднее арифметическое степеней всех вершин \(A\) можно найти как: \[ A = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами равно \(1.98\).