В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить…
В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: m = 1,277 кг и V = 200 см3. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути р. - 13,6 г/см3, плотность стекла P = 2,5 г/см3. - 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи. Решение: Ответ: В день рождения лаборанту Сергею подарили подарок, который Сергей решил взвесить (он всё всегда взвешивал). Для этого Сергей использовал равноплечие рычажные весы. На одну из чашек лаборант положил подарок, а на другую - поставил пустой стакан массой 100 г. Подарок перевесил. Тогда Сергей начал наливать в стакан воду порциями по 20 мл. После пятого доливания чашка весов с подарком поднялась. Тогда Сергей удалил из стакана 10 мл воды, и подарок снова перевесил. 1) Какую массу имеет одна порция воды объёмом 20 мл? 2) Какая масса воды была добавлена в стакан к тому моменту, когда чаша с подарком поднялась? 3) Оцените массу подарка Решение: Ответ:
Задача 1: Определение массы колбы с ртутью и массы ртути в ней
Дано:
- Масса колбы с ртутью (m) = 1,277 кг
- Объем колбы (V) = 200 см³
- Плотность ртути (ρ) = 13,6 г/см³
- Плотность стекла (P) = 2,5 г/см³
1) Чему равна масса колбы с ртутью в граммах?
Чтобы выразить массу в граммах, нужно перевести килограммы в граммы. Это делается простым умножением на 1000:
\[ m_{г} = 1,277 \, \text{кг} \times 1000 \, \text{г/кг} = 1277 \, \text{г} \]
Ответ:
Масса колбы с ртутью равна 1277 г.
2) Определите массу ртути в колбе
Для того чтобы найти массу ртути, сначала найдем массу стеклянной колбы. Для этого нужно знать массу стекла, которая рассчитывается через плотность и объем.
Обсяжный объем колбы в см³ равен 200 см³. Найдем массу стекла:
\[ \text{Масса стекла (m_{стекло})} = V \times P = 200 \, \text{см}³ \times 2,5 \, \text{г/см}³ = 500 \, \text{г} \]
Теперь можем найти массу ртути (m_{ртуть}):
\[ m_{ртуть} = m_{колба} - m_{стекло} \] \[ m_{ртуть} = 1277 \, \text{г} - 500 \, \text{г} = 777 \, \text{г} \]
Ответ:
Масса ртути в колбе равна 777 г.
3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы?
Сначала найдем массу пустой колбы (m_{пустая колба}):
\[ m_{пустая колба} = m_{стекло} = 500 \, \text{г} \]
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы, используем формулу:
\[ \text{Отношение} = \frac{m_{ртуть}}{m_{пустая колба}} = \frac{777 \, \text{г}}{500 \, \text{г}} \approx 1,554 \]
Округлим до сотых:
\[ \text{Отношение} \approx 1,55 \]
Ответ:
Масса ртути больше массы пустой колбы примерно в 1,55 раза.
Задача 2: Оценка массы подарка Сергея
Дано:
- Масса пустого стакана (m_{стакан}) = 100 г
- Объем воды, налитой в стакан порциями = 20 мл
1) Какую массу имеет одна порция воды объёмом 20 мл?
Плотность воды равна 1 г/см³ (или 1 г/ml), значит масса 20 мл воды:
\[ m_{20 мл} = V \times \text{плотность} = 20 \, \text{мл} \times 1 \, \text{г/мл} = 20 \, \text{г} \]
Ответ:
Масса одной порции воды объёмом 20 мл равна 20 г.
2) Какая масса воды была добавлена в стакан к тому моменту, когда чаша с подарком поднялась?
Сергей влил 5 порций воды по 20 мл:
\[ m_{воды} = 5 \times m_{20 мл} = 5 \times 20 \, \text{г} = 100 \, \text{г} \]
Ответ:
К моменту, когда чаша с подарком поднялась, в стакан была добавлена 100 г воды.
3) Оцените массу подарка
На момент перевеса весов с подарком, масса стола с водой и стаканом составляет:
\[ m_{стакан + вода} = m_{стакан} + m_{воды} = 100 \, \text{г} + 100 \, \text{г} = 200 \, \text{г} \]
Масса подарка больше массы (стакан + вода), когда весы были в равновесии:
\[ m_{подарок} > m_{стакан + вода} \]
Когда Сергей убрал 10 мл воды, то есть 10 г воды:
\[ m_{стакан (с водой)} = 100 \, \text{г} + 90 \, \text{г} = 190 \, \text{г} \]
Теперь подарку
\[ m_{подарок} \approx m_{стакан + вода} = 190 \, \text{г} \]
Ответ:
Оценочная масса подарка составляет примерно 190 г.
