Периметр треугольника равен 45см. может ли его сторона быть равна а)24см б)6 см

Чтобы определить, может ли сторона треугольника быть равна указанным значениям при периметре 45 см, нужно учитывать неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда у нас есть следующие условия для периметра:

\[ a + b + c = 45 \]

Теперь проверим каждое из значений.

а) Если одна из сторон равна 24 см:

Пусть \(a = 24\) см. В этом случае:

\[ b + c = 45 - 24 = 21 \]

Согласно неравенству треугольника, нам нужно проверить:

1. \(b + 24 > c\) \(\Rightarrow b > c - 24\)
2. \(c + 24 > b\) \(\Rightarrow c > b - 24\)
3. \(b + c > 24\)

Поскольку \(b + c = 21\), третье неравенство выполняется (21 > 24), но оно не может быть верным. Поэтому сторона в 24 см может быть не треугольником.

Ответ: Не может.

б) Если одна из сторон равна 6 см:

Пусть \(a = 6\) см. В этом случае:

\[ b + c = 45 - 6 = 39 \]

Теперь снова проверим условия неравенства треугольника:

1. \(b + 6 > c\) \(\Rightarrow b > c - 6\)
2. \(c + 6 > b\) \(\Rightarrow c > b - 6\)
3. \(b + c > 6\)

Сумма \(b + c = 39\) и, следовательно, третье неравенство выполняется (39 > 6). Также возможно подобрать такие значения \(b\) и \(c\), что выполнятся остальные два неравенства. Например, \(b = 19.5\) и \(c = 19.5\).

Ответ: Может.