Ученик изучал механические колебания с помощью пружинного маятника, состоящего из пружины жёсткостью 50 Н/м, один конец которой закреплён к стене, и медного грузика объёмом 10 см3…

Для нахождения частоты свободных колебаний пружинного маятника, нам нужно использовать формулу для частоты колебаний пружинного осциллятора:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где:

• \( f \) — частота колебаний (в герцах, Гц),
• \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м),
• \( m \) — масса груза (в кг),
• \( \pi \) = 3.14159...

Шаг 1: Определим массу груза

Массу груза можно найти, используя его объём и плотность. Формула для нахождения массы через плотность имеет вид:

\[ m = V \cdot \rho \]

где:

• \( V \) — объём груза (в м³),
• \( \rho \) — плотность вещества (в кг/м³).

Объём груза \( V = 10 \, \text{см}^3 = 10 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \) (переводим в м³).

Плотность меди \( \rho = 8,900 \, \text{кг/м}^3 \).

Теперь подставим значения в формулу для массы:

\[ m = (1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3) \cdot (8,900 \, \text{кг/м}^3) \]

\[ m = 8.9 \times 10^{-2} \, \text{кг} = 0.089 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу частоты

Теперь знаем:

• Жёсткость пружины \( k = 50 \, \text{Н/м} \),
• Масса груза \( m = 0.089 \, \text{кг} \).

Подставим эти значения в формулу для частоты:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{50 \, \text{Н/м}}{0.089 \, \text{кг}}} \]

Сначала вычисляем дробь:

\[ \frac{50}{0.089} \approx 562.92 \]

Теперь берём корень:

\[ \sqrt{562.92} \approx 23.7 \]

И теперь можем подставить в формулу для нахождения частоты:

\[ f = \frac{1}{2 \cdot 3.14159} \cdot 23.7 \]

\[ f \approx \frac{23.7}{6.28318} \approx 3.77 \, \text{Гц} \]

Ответ

Частота свободных колебаний данного маятника составляет примерно 3.77 Гц.