Ученик изучал механические колебания с помощью пружинного маятника, состоящего из пружины жёсткостью 50 Н/м, один конец которой закреплён к стене, и медного грузика объёмом 10 см3 , прикреплённого к другому концу пружины. Плотность меди равна 8 900 кг/м3 . Чему равна частота свободных колебаний данного маятника?

Для нахождения частоты свободных колебаний пружинного маятника, нам нужно использовать формулу для частоты колебаний пружинного осциллятора: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где: - \( f \) — частота колебаний (в герцах, Гц), - \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м), - \( m \) — масса груза (в кг), - \( \pi \) = 3.14159... ### Шаг 1: Определим массу груза Массу груза можно найти, используя его объём и плотность. Формула для нахождения массы через плотность имеет вид: \[ m = V \cdot \rho \] где: - \( V \) — объём груза (в м³), - \( \rho \) — плотность вещества (в кг/м³). Объём груза \( V = 10 \, \text{см}^3 = 10 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \) (переводим в м³). Плотность меди \( \rho = 8,900 \, \text{кг/м}^3 \). Теперь подставим значения в формулу для массы: \[ m = (1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3) \cdot (8,900 \, \text{кг/м}^3) \] \[ m = 8.9 \times 10^{-2} \, \text{кг} = 0.089 \, \text{кг} \] ### Шаг 2: Подставим значения в формулу частоты Теперь знаем: - Жёсткость пружины \( k = 50 \, \text{Н/м} \), - Масса груза \( m = 0.089 \, \text{кг} \). Подставим эти значения в формулу для частоты: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{50 \, \text{Н/м}}{0.089 \, \text{кг}}} \] Сначала вычисляем дробь: \[ \frac{50}{0.089} \approx 562.92 \] Теперь берём корень: \[ \sqrt{562.92} \approx 23.7 \] И теперь можем подставить в формулу для нахождения частоты: \[ f = \frac{1}{2 \cdot 3.14159} \cdot 23.7 \] \[ f \approx \frac{23.7}{6.28318} \approx 3.77 \, \text{Гц} \] ### Ответ Частота свободных колебаний данного маятника составляет примерно **3.77 Гц**.