Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах, Н),
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- ( q_1 = 4 , \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
- ( q_2 = -18 , \text{нКл} = -18 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( F = 12.5 , \text{мкН} = 12.5 \times 10^{-6} , \text{Н} )
Необходимо найти:
Расстояние ( r ).
Шаги решения:
- Подставим известные значения в формулу закона Кулона:
[
12.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})|}{r^2}
]
- Вычислим модуль произведения зарядов:
[
|q_1 \cdot q_2| = |4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})| = 4 \times 18 \times 10^{-6} \times 10^{-9} = 72 \times 10^{-15} , \text{Кл}^2
]
- Перепишем уравнение:
[
12.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2}
]
- Умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
12.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 72 \times 10^{-15}
]
- Вычислим правую часть уравнения:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 72 \times 10^{-15} = 8.99 \times 72 \times 10^{-6} = 647.28 \times 10^{-6} , \text{Н} \cdot \text{м}^2
]
- Теперь у нас есть уравнение:
[
12.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 647.28 \times 10^{-6}
]
- Решим уравнение для ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{647.28 \times 10^{-6}}{12.5 \times 10^{-6}} = \frac{647.28}{12.5} \approx 51.7824
]
- Находим ( r ):
[
r = \sqrt{51.7824} \approx 7.2 , \text{м}
]
Ответ:
Расстояние между двумя заряженными шариками составляет approximately ( 7.2 , \text{м} ).
