Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 4 мкКл и − 18 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 12,5 мкН.
Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах, Н),
- \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах, Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
- \( q_2 = -18 \, \text{нКл} = -18 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- \( F = 12.5 \, \text{мкН} = 12.5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \)
Необходимо найти:
Расстояние \( r \).
Шаги решения:
- Подставим известные значения в формулу закона Кулона:
\[ 12.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})|}{r^2} \]
- Вычислим модуль произведения зарядов:
\[ |q_1 \cdot q_2| = |4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})| = 4 \times 18 \times 10^{-6} \times 10^{-9} = 72 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]
- Перепишем уравнение:
\[ 12.5 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2} \]
- Умножим обе стороны на \( r^2 \):
\[ 12.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 72 \times 10^{-15} \]
- Вычислим правую часть уравнения:
\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 72 \times 10^{-15} = 8.99 \times 72 \times 10^{-6} = 647.28 \times 10^{-6} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \]
- Теперь у нас есть уравнение:
\[ 12.5 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 647.28 \times 10^{-6} \]
- Решим уравнение для \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{647.28 \times 10^{-6}}{12.5 \times 10^{-6}} = \frac{647.28}{12.5} \approx 51.7824 \]
- Находим \( r \):
\[ r = \sqrt{51.7824} \approx 7.2 \, \text{м} \]
Ответ:
Расстояние между двумя заряженными шариками составляет approximately \( 7.2 \, \text{м} \).
