В коробке лежит 14 14 синих ручек и 26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие M M — «достали синюю ручку».
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как вычислять вероятность события.
Дано:
- Количество синих ручек = 14
- Количество черных ручек = 26
Шаг 1: Найдем общее количество ручек в коробке
Чтобы найти общее количество ручек, нужно сложить количество синих и черных ручек:
\[ \text{Общее количество ручек} = \text{Количество синих} + \text{Количество черных} = 14 + 26 = 40 \]
Шаг 2: Определим событие M
Событие \(M\) — это событие "достали синюю ручку". Нам нужно найти вероятность этого события.
Шаг 3: Найдем вероятность события M
Вероятность события \(M\) можно вычислить по формуле:
\[ P(M) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов (достать синюю ручку) = 14
- Общее количество исходов (все ручки) = 40
Подставим значения в формулу:
\[ P(M) = \frac{14}{40} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 14 и 40. НОД этих чисел равен 2.
Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\[ P(M) = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20} \]
Ответ
Вероятность того, что случайно достали синюю ручку, составляет \( \frac{7}{20} \).
Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
