Решите неравенства в) 1/х > 1/5 б) 1/х<1/5

Давайте решим неравенства поочередно, начиная с первого. ### Неравенство 1: \( \frac{1}{x} > \frac{1}{5} \) 1. **Перепишем неравенство**: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{5} > 0 \] 2. **Приведем к общему знаменателю**. Общий знаменатель будет \( 5x \): \[ \frac{5 - x}{5x} > 0 \] 3. **Определим, при каких условиях дробь больше нуля**. Дробь \( \frac{5 - x}{5x} > 0 \) будет положительной, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Рассмотрим две части: числитель и знаменатель. - **Числитель**: \( 5 - x > 0 \) → \( x < 5 \) - **Знаменатель**: \( 5x > 0 \) → \( x > 0 \) 4. **Итак, у нас есть два условия**: - \( x < 5 \) - \( x > 0 \) 5. **Объединим оба условия**: \[ 0 < x < 5 \] ### Неравенство 2: \( \frac{1}{x} < \frac{1}{5} \) 1. **Перепишем неравенство**: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{5} < 0 \] 2. **Приведем к общему знаменателю**: \[ \frac{5 - x}{5x} < 0 \] 3. **Определим, при каких условиях дробь меньше нуля**. Дробь \( \frac{5 - x}{5x} < 0 \) будет отрицательной, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки: - **Числитель**: \( 5 - x < 0 \) → \( x > 5 \) - **Знаменатель**: \( 5x > 0 \) → \( x > 0 \) 4. **Итак, у нас есть два условия**: - \( x > 5 \) - \( x > 0 \) 5. **Объединим оба условия**: \[ x > 5 \] ### Заключение Таким образом, решения неравенств можно представить в виде интервалов: - Для первого неравенства \( \frac{1}{x} > \frac{1}{5} \): \( (0, 5) \) - Для второго неравенства \( \frac{1}{x} < \frac{1}{5} \): \( (5, +\infty) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то момент подробнее, пожалуйста, дайте знать!