решите неравенства в) 1/х > 1/5 б) 1/х<1/5
Давайте решим неравенства поочередно, начиная с первого.
Неравенство 1: \( \frac{1}{x} > \frac{1}{5} \)
Перепишем неравенство: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{5} > 0 \]
Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( 5x \): \[ \frac{5 - x}{5x} > 0 \]
Определим, при каких условиях дробь больше нуля. Дробь \( \frac{5 - x}{5x} > 0 \) будет положительной, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Рассмотрим две части: числитель и знаменатель.
- Числитель: \( 5 - x > 0 \) → \( x < 5 \)
- Знаменатель: \( 5x > 0 \) → \( x > 0 \)
Итак, у нас есть два условия:
- \( x < 5 \)
- \( x > 0 \)
Объединим оба условия: \[ 0 < x < 5 \]
Неравенство 2: \( \frac{1}{x} < \frac{1}{5} \)
Перепишем неравенство: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{5} < 0 \]
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{5 - x}{5x} < 0 \]
Определим, при каких условиях дробь меньше нуля. Дробь \( \frac{5 - x}{5x} < 0 \) будет отрицательной, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:
- Числитель: \( 5 - x < 0 \) → \( x > 5 \)
- Знаменатель: \( 5x > 0 \) → \( x > 0 \)
Итак, у нас есть два условия:
- \( x > 5 \)
- \( x > 0 \)
Объединим оба условия: \[ x > 5 \]
Заключение
Таким образом, решения неравенств можно представить в виде интервалов:
- Для первого неравенства \( \frac{1}{x} > \frac{1}{5} \): \( (0, 5) \)
- Для второго неравенства \( \frac{1}{x} < \frac{1}{5} \): \( (5, +\infty) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то момент подробнее, пожалуйста, дайте знать!
