1. Известно, что6<х<8. Оцените значение выра-жения: 1) a) 3x; 6) -4x; в) -x; г); д) х-1; 2) a) 5-x; 6); в); г) 3x-1; д) 2-5х.

Для решения задачи с неравенством \(6 < x < 8\) необходимо оценить значения различных выражений, подставляя в них допустимые значения \(x\) из данного диапазона. Будем делать это по порядку.

1) Выражение \(3x\)

Мы можем подставить крайние значения \(x\) для получения интервала значений:

• Если \(x = 6\): \[ 3 \times 6 = 18 \]

• Если \(x = 8\): \[ 3 \times 8 = 24 \]

Таким образом, значение \(3x\) будет в диапазоне: \[ 18 < 3x < 24 \]

2) Выражение \(-4x\)

Подставим крайние значения:

• Если \(x = 6\): \[ -4 \times 6 = -24 \]

• Если \(x = 8\): \[ -4 \times 8 = -32 \]

Значение \(-4x\) будет в диапазоне: \[ -32 < -4x < -24 \]

3) Выражение \(-x\)

Подставим крайние значения:

• Если \(x = 6\): \[ -6 = -6 \]

• Если \(x = 8\): \[ -8 = -8 \]

Значение \(-x\) будет в диапазоне: \[ -8 < -x < -6 \]

4) Выражение \(x - 1\)

Подставим крайние значения:

• Если \(x = 6\): \[ 6 - 1 = 5 \]

• Если \(x = 8\): \[ 8 - 1 = 7 \]

Таким образом, значение \(x - 1\) будет в диапазоне: \[ 5 < x - 1 < 7 \]

5) Выражение \(5 - x\)

Подставим крайние значения:

• Если \(x = 6\): \[ 5 - 6 = -1 \]

• Если \(x = 8\): \[ 5 - 8 = -3 \]

Таким образом, значение \(5 - x\) будет в диапазоне: \[ -3 < 5 - x < -1 \]

6) Выражение \(3x - 1\)

Подставим крайние значения:

• Если \(x = 6\): \[ 3 \times 6 - 1 = 18 - 1 = 17 \]

• Если \(x = 8\): \[ 3 \times 8 - 1 = 24 - 1 = 23 \]

Таким образом, значение \(3x - 1\) будет в диапазоне: \[ 17 < 3x - 1 < 23 \]

7) Выражение \(2 - 5x\)

Подставим крайние значения:

• Если \(x = 6\): \[ 2 - 5 \times 6 = 2 - 30 = -28 \]

• Если \(x = 8\): \[ 2 - 5 \times 8 = 2 - 40 = -38 \]

Таким образом, значение \(2 - 5x\) будет в диапазоне: \[ -38 < 2 - 5x < -28 \]

Итог

Мы оценили все заданные выражения при условии \(6 < x < 8\). Вот краткий итог:

1. \(3x\) : \(18 < 3x < 24\)
2. \(-4x\) : \(-32 < -4x < -24\)
3. \(-x\) : \(-8 < -x < -6\)
4. \(x - 1\) : \(5 < x - 1 < 7\)
5. \(5 - x\) : \(-3 < 5 - x < -1\)
6. \(3x - 1\) : \(17 < 3x - 1 < 23\)
7. \(2 - 5x\) : \(-38 < 2 - 5x < -28\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо пункту, не стесняйтесь спрашивать!