Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть два уравнения, одно — для предложения (S), а второе — для спроса (D):
- Предложение: ( P = 10 + 0,01Q )
- Спрос: ( P = 100 - 0,01Q )
Где:
- ( P ) — цена за единицу в долларах,
- ( Q ) — объем продаж в неделю в тоннах.
Шаг 1: Определение точки равновесия
Для нахождения точки равновесия на рынке, нам нужно установить равенство между предложением и спросом. Это значит, что нужно приравнять оба уравнения:
[
10 + 0,01Q = 100 - 0,01Q
]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь решим полученное уравнение для ( Q ):
- Переносим все ( Q ) с одной стороны:
[
0,01Q + 0,01Q = 100 - 10
]
- Упрощаем:
[
0,02Q = 90
]
- Теперь делим обе стороны на 0,02:
[
Q = \frac{90}{0,02} = 4500
]
Шаг 3: Найдем цену в точке равновесия
Теперь, когда мы знаем ( Q ), мы можем найти цену ( P ) в этой точке. Подставим ( Q = 4500 ) в одно из уравнений. Например, в уравнение предложения:
[
P = 10 + 0,01 \times 4500
]
- Считаем:
[
P = 10 + 45 = 55
]
Ответ:
Таким образом, точка равновесия на рынке определяется следующими значениями:
- Объем продаж (Q): 4500 тонн
- Цена (P): 55 долларов за тонну
Дополнительное объяснение
Точка равновесия на рынке — это то место, где количество товара, которое продавцы готовы предложить, совпадает с количеством, которое покупатели готовы купить. Когда цена ниже равновесной, возникает дефицит, когда выше — избыток. Найти эту точку можно, как мы сделали выше, приравняв уравнения спроса и предложения.
