Предложение Р=10+0,01Q Спрос Р=100-0,01Q где Р-цена за единицу в долларах, Q продажи в неделю в тоннах
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть два уравнения, одно — для предложения (S), а второе — для спроса (D):
- Предложение: \( P = 10 + 0,01Q \)
- Спрос: \( P = 100 - 0,01Q \)
Где:
- \( P \) — цена за единицу в долларах,
- \( Q \) — объем продаж в неделю в тоннах.
Шаг 1: Определение точки равновесия
Для нахождения точки равновесия на рынке, нам нужно установить равенство между предложением и спросом. Это значит, что нужно приравнять оба уравнения:
\[ 10 + 0,01Q = 100 - 0,01Q \]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь решим полученное уравнение для \( Q \):
- Переносим все \( Q \) с одной стороны:
\[ 0,01Q + 0,01Q = 100 - 10 \]
- Упрощаем:
\[ 0,02Q = 90 \]
- Теперь делим обе стороны на 0,02:
\[ Q = \frac{90}{0,02} = 4500 \]
Шаг 3: Найдем цену в точке равновесия
Теперь, когда мы знаем \( Q \), мы можем найти цену \( P \) в этой точке. Подставим \( Q = 4500 \) в одно из уравнений. Например, в уравнение предложения:
\[ P = 10 + 0,01 \times 4500 \]
- Считаем:
\[ P = 10 + 45 = 55 \]
Ответ:
Таким образом, точка равновесия на рынке определяется следующими значениями:
- Объем продаж (Q): 4500 тонн
- Цена (P): 55 долларов за тонну
Дополнительное объяснение
Точка равновесия на рынке — это то место, где количество товара, которое продавцы готовы предложить, совпадает с количеством, которое покупатели готовы купить. Когда цена ниже равновесной, возникает дефицит, когда выше — избыток. Найти эту точку можно, как мы сделали выше, приравняв уравнения спроса и предложения.
