Напиши опорный конспект по тексту: ▌2.1. ПОДХОДЫ К ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ Изучение натуральных чисел осуществляется в течение всего начального курса математики, что позволяет постепенно расширять и углублять знания учащихся. Выделяют следующие концепты: знакомство с числами первого десятка, второго десятка, первой сотни, первой тысячи и многозначными числами. Формирование понятия о числе является основной задачей курса математики начальной школы. В методической литературе описаны количественный и аксиоматический подходы к изучению числа; подход к пониманию числа как результата измерения величины. Этот подход взаимосвязаны. В большинстве современных систем математического образования используются и количественный, и аксиоматический, и величинный подходы в их сочетании. Как писала Н. И. Непомнящая [14], содержание начального учебного курса, обеспечивающего полноценное усвоение математических знаний, не сводится к усвоению действий с числами на основе какой-либо одной деятельности (измерения, сопоставления и т.д.). По ее мнению, действие с числом есть результат синтеза разных отношений, осваиваемых в соответствующих этим отношениям воздействиях. Если это так, то математические знания должны возникать благодаря синтезу разного содержания, сводимого в учебный материал. Простое усвоение предметных действий, операции с числом необходимо заменить более сложной структурой, включающей предметные действия или ситуации, общие математические понятия («множество», «равенство», «целое – часть» и др.), логические операции, действия с числом. Количественный подход. В трудах М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, А.И. Маркушевича, М.И. Моро, А.С. Пчелко и других с числом раскрывается количество как характеристика множества. Каждое число выступает как количество, а основой операции на основе количественно-числовых понятий числа является установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух сравниваемых множеств. На этой основе. Данное представление легко дается в процессе определения количества предметов. Для этого необходимо учить выделять множества однородных предметов (предметов, имеющих одно и то же свойство, например кружков) в окружающем пространстве. Сравнивать одно множество с одним элементом другого – каждый элемент одного множества с одним элементом другого – равным каждому, т.е. установить взаимно-однозначное соответствие. Убирая или добавляя по одному предмету можно менять – увеличивать или уменьшать количество множеств. Усвоение понятия взаимно-однозначного соответствия между множествами является основой для установления соответствия между численным значением и каждым количеством чисел. Наиболее адекватно усвоение понятия множества при помощи использования диаграмм Эйлера-Венна, т.е. вводятся понятия «целое», «часть», «подмножество» и элементы множества не волнуют, «сколько», а интересует количество элементов в множестве. Над множествами можно производить операции. Например, если множество из двух кругов объединить с множеством из трех квадратов, то получится новое множество, которое будет состоять из двух кругов и трех квадратов (рис. 1). Учащиеся начальной школы выполняют вычитание одного множества из другого. Например, из множества геометрических фигур нужно убрать подмножество кругов (рис. 2). Результат вычитания называют разностью. Разностью множеств называют дополнение одного множества до другого. Если А под множество множества У, и У + Х = Y, то дополнение к будет разностью множеств Y и X. Аксиоматический подход. Этот подход предполагает изучение чисел на основе аксиом, представляющих основные свойства натуральных чисел. Аксиоматический подход предполагает изучение натуральных чисел не сразу за каким-нибудь единственным числом I, которое называется первым натуральным числом, а непосредственно не следует, что после натуральным числом, непосредственно не следующее за 1 и первым натуральным числом, непосредственно предшествующим этому натуральным числом, получается все множество этих чисел. Аксиоматическое построение натурального ряда чис вое отражение при ознакомлении с нумерацией чисел, дает возможность сопоставлять понятие о числе с путем чисел. У учащихся начальных классов знакомятся с понятием число (n±1). На основании данного знакомства выполняются операции присчитывания и отсчитывания равных единицы. Подход к изучению числа как результата измерения величины в дошкольном воспитании, в курсе математики начальной школы при изучении величины и действий над величинами. Действуя с разными предметами, дети учатся замечать одни предмет другим, подводя их элементарно к параметру, другие, являющиеся наглядными. Формула для определения метра вещей, понятия степени П. А. Горгиниева, учащиеся важно понятие знания П.А. Горгиниева, учащиеся понимать единицу через отношение к мерке: в 1 дм – 10 см, в 1 батане - 4 стакана воды и др. Понятие о числе как результате измерения величины (длины, площади, массы и др.) формируется отрезком, принятым за единицу измерения. Сравнение выливается путем наложения или измерения отрезка на измеряемый отрезок, результатом фиксируется определяемым числом, значением при выбранной единице измерения. Таким образом, процесс измерения включает в себя счет. ### 2.2. ИЗУЧЕНИЕ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА Изучение нумерации чисел первого десятка включает два этапа: • подготовительный (дочисловой) период; • основной период (ознакомление с каждым из десяти чисел и их обозначением). Дочисловой период. Задачей дочислового периода является актуализация полученных до школы представлений о количестве, величине, форме, а также пространственных и временных представлениях. В дочисловый период дети учатся давать количественную оценку параметрам окружающего пространства (много, мало, один), увеличивать и уменьшать количество предметов, раскладывать их. Формирование представления о величине (длинный – короткий, высокий – низкий, широкий – узкий, тяжелый – легкий и др.) Формируют представления многоугольник и др. Дети усваивают пространственные отношения (вверху, внизу, до, после и др.) и санитарные отношения (вперед, назад, до, после и др.) и сравнительные отношения (слева - направо, начинают понимать временные отношения (вчера, сегодня, завтра, раньше, позже и др.). Учителю 1 класса необходимо актуализировать у учащихся имеющиеся у них представления о действительности, оценить их полноту в пространстве (свойства, величине, цвету, расположению в пространстве). Основной период. Изучение нумерации чисел первого десятка имеет следующие задачи: • познакомить с образованием каждого числа первого десятка; • научить обозначать число цифрой, соотносить количество, число и цифру; • сформировать умения считать в пределах десятка; • научить определять место числа в натуральном ряду чисел; • научить выполнять сравнение чисел, познакомить со знаками <, >, =; • изучить состав чисел. Формирование представления о числе включает следующие виды деятельности: • формирование ранее изученных чисел; • знакомство с образованием нового числа (путем присчитывания одной единицы к предыдущему числу); • пересчет предметов с интонационным выделением последнего числа и пояснением, что последнее число при счете называет количество элементов множества; • обозначение полученного числа предметов цифрой, обучение написанию цифры; • демонстрация образования числа двумя способами – прибавлением единицы к предыдущему и вычитанием единицы из последующего; • подбор к данному числу соответствующего количества предметов, т.е. организация практической деятельности учащихся по поиску изучаемого числа предметов в окружающем пространстве. отсчет заданного количества предметов из группы однородных; определение в сравнении множеств элементов; продолжение места числа в числовом ряду меньше, меньше равное; узнавание по отношению к элементам другого одному и одному ряду и меньшему одному числу раскладывание, и изучение путем добавления к меньшему одному ряду и меньшему ряду и меньшему одному числу выяснение сложного составного целого целого числа и чисел высшее из сложного составного составления составного числом с данными число выполнение из данного чисел, из которых состоят данное число. знакомство к изучению со знания на сложение и вычитание; при знаниях и том, что любое место число, необходимо актуализировать. место детей – из девочек и мальчиков, множество из частей – из дужек и мичков. Нужно объяснить, что число можно предоставить в виде суммы различных арифметических примеров. Состав чисел усваивается при объединении двух предметных совокупностей, а также при разложении количества предметов в каждой группе на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Для изучения состава числа, например состава числа 2, удобно использовать круги, разрезанные линией пополам. Даются два круга, один из которых закрашен в синий цвет, получается комбинация, оставшихся с одной стороны цвета после различных комбинаций называть цифрой 2. После этого нужно перевернуть один круг другой, золотой стороной. Определяя, что общее количество кругов обратны в нишие учащихся, что объединяющие их объединяющие их в объединяющих кругов из двух элементов и одного числа с цифрой желто. При изучении чисел первого десятка важную роль играет подбор наглядного материала и выполнение предметно-практических действий с ним. Можно использовать следующие наглядные пособия: • предметы для счета: геометрические фигуры разного цвета и размера; геометрические тела (соединенных вместе, например, 10 шариков на веревочке, и по одному), полочки и предметы окружающего мира (реальные предметы, их макеты и предметы на картинках), счеты; • карточки с цифрами и знаками; • таблицы правильного начертания цифр; • карточки с цифрами и соответствующим числом изображенных на них предметов; • карточки с числовыми фигурами (рис. 8); • Тема. Изучение числа 5. Задачи. Повторить образование и состав чисел в пределах 4; познакомить учащихся с образованием числа 5, цифрой 5; изучить состав числа 5; закрепить знания о последовательности натуральных чисел; закрепить умение соотносить количество, число и цифру в пределах 5; сформировать умение сравнивать числа в пределах 5, выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 5. Ход урока. Организационный момент. Проверка готовности. Устный счет. 1. Соотнесите число и цифру (рис. 11). Расположите числа по порядку от меньшего к большему. 2. Поднимите нужные карточки. Какие числа меньше, чем 4? Какие числа больше, чем 1? Какое число меньше 4, но больше 2? Какие «соседи» у числа 3. 3. Назовите число, которое меньше, чем 4, на 1. Назовите число, которое больше, чем 3, на 1. 4. Найдите «дом» для чисел 2, 3 и 4 (рис. 12). Объясните свой выбор.