Какой ответ

Для решения задачи обозначим стороны большого прямоугольника как \(a\) и \(b\). Мы знаем, что он разбит на четыре маленьких прямоугольника, и периметры трех из них известны: 17, 12 и 13.

Обозначим стороны маленьких прямоугольников следующим образом:

1. Первый прямоугольник (\(P_1\)) имеет периметр 17:

   • \( P = 2(x + y) = 17 \)
   • \( x + y = \frac{17}{2} = 8.5 \)

2. Второй прямоугольник (\(P_2\)) имеет периметр 12:

   • \( P = 2(y + z) = 12 \)
   • \( y + z = \frac{12}{2} = 6 \)

3. Третий прямоугольник (\(P_3\)) имеет периметр 13:

   • \( P = 2(z + w) = 13 \)
   • \( z + w = \frac{13}{2} = 6.5 \)

Нам нужно найти периметр четвёртого прямоугольника (\(P_4\)), который имеет стороны \(x\) и \(w\).

Так как два горизонтальных и два вертикальных разреза делят стороны большого прямоугольника на части, то:

• \(x + z = a\)
• \(y + w = b\)

Теперь, чтобы найти периметр четвёртого прямоугольника:

\[ P_4 = 2(x + w) \]

У нас есть уравнения:

1. \(x + w = b\)
2. \(x + y = 8.5\)
3. \(y + z = 6\)
4. \(z + w = 6.5\)

Из уравнения 3 (\(y + z = 6\)) и 4 (\(z + w = 6.5\)), найдем \(y\):

\[ w = 6.5 - z \implies y = 6 - z \]

Теперь, используя \(x + y = 8.5\):

\[ x + (6 - z) = 8.5 \implies x = 8.5 - 6 + z \implies x = 2.5 + z \]

Подставим \(z = 0.5\) получаем:

\[ x = 2.5 + 0.5 = 3 \]

Теперь можем подставить найдённые значения \(x\) и \(z\) в \(z + w = 6.5\):

\[ 0.5 + w = 6.5 \implies w = 6 \]

Проверяем полученные значения для \(x\) и \(w\):

\[ P_4 = 2(x + w) = 2(3 + 6) = 2 \times 9 = 18 \]

Таким образом, периметр четвёртого прямоугольника равен 18.